noi题库（noi.openjudge.cn） 1.13编程基础之综合应用 T12 分数求和

12:分数求和

描述

输入n个分数并对他们求和，并用最简形式表示。所谓最简形式是指：分子分母的最大公约数为1；若最终结果的分母为1，则直接用整数表示。

如：5/6、10/3均是最简形式，而3/6需要化简为1/2, 3/1需要化简为3。

分子和分母均不为0，也不为负数。

输入

第一行是一个整数n，表示分数个数，1 <= n <= 10；
接下来n行，每行一个分数，用"p/q"的形式表示，不含空格，p，q均不超过10。

输出

输出只有一行，即最终结果的最简形式。若为分数，用"p/q"的形式表示。

样例输入

2
1/2
1/3

样例输出

          5/6

2种方法求最小公倍数：

1、翻倍法，例：

    求 a，b，c的最小公倍数，

    ①：从a开始，a*1、a*2、a*3，直至乘到%b等于0，得到a与b的最小公倍数m

    ②：从m开始，m*1、m*2、m*3，直至乘到%c等于0，得到a与b与c的最小公倍数k

    以此类推

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p[],q[];
char c;
int gcd(int a,int b)//求最大公约数
{
    if(a<b) swap(a,b);
    return !b ? a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
        cin>>p[i]>>c>>q[i];
    int m=q[],t=;
    for(int i=;i<=n;i++)//求最小公倍数
      {
        int h=m;//h与m不能合为一个变量，在翻倍过程中，h逐渐改变，但翻的倍数仍然是m的倍数
        while(h%q[i])
        {
            t++;
            h=m*t;
        }
        m=h;t=;
      }
   for(int i=;i<=n;i++)//通分
     p[i]=m/q[i]*p[i];
   int tot=;
   for(int i=;i<=n;i++) tot+=p[i];//分子和
   if(tot%m==)//tot分子的和，m最小公倍数
   {//分母为1
           cout<<tot/m;
           return ;
   }
   int k=gcd(tot,m);//k，最大公约数
   cout<<tot/k<<'/'<<m/k;
}

2、a与b的最小公倍数*a与b的最大公约数=a*b

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long int n,mom[],son[],k,sum;
char baba;
long long int gcd(long long int x,long long int y){
    if(y<x)    swap(y,x);
    return x==?y:gcd(y%x,x);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
        cin>>son[i]>>baba>>mom[i];
    if(n>)
        k=mom[]*mom[]/gcd(mom[],mom[]);
    else
        k=mom[];
    for(int i=;i<=n;i++)
        k=mom[i]*k/gcd(mom[i],k);
    for(int i=;i<=n;i++)
        sum+=son[i]*(k/mom[i]);
    long long int s=gcd(sum,k);
    if(sum%k)
    cout<<sum/s<<"/"<<k/s;
    else
    cout<<sum/s;
    return ;
}