noi题库(noi.openjudge.cn) 1.13编程基础之综合应用 T12 分数求和
12:分数求和
- 描述
-
输入n个分数并对他们求和,并用最简形式表示。所谓最简形式是指:分子分母的最大公约数为1;若最终结果的分母为1,则直接用整数表示。
如:5/6、10/3均是最简形式,而3/6需要化简为1/2, 3/1需要化简为3。
分子和分母均不为0,也不为负数。
- 输入
- 第一行是一个整数n,表示分数个数,1 <= n <= 10;
接下来n行,每行一个分数,用"p/q"的形式表示,不含空格,p,q均不超过10。 - 输出
- 输出只有一行,即最终结果的最简形式。若为分数,用"p/q"的形式表示。
- 样例输入
-
2
1/2
1/3 - 样例输出
- 5/6
- 2种方法求最小公倍数:
- 1、翻倍法,例:
- 求 a,b,c的最小公倍数,
- ①:从a开始,a*1、a*2、a*3,直至乘到%b等于0,得到a与b的最小公倍数m
- ②:从m开始,m*1、m*2、m*3,直至乘到%c等于0,得到a与b与c的最小公倍数k
- 以此类推
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p[],q[];
char c;
int gcd(int a,int b)//求最大公约数
{
if(a<b) swap(a,b);
return !b ? a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
cin>>p[i]>>c>>q[i];
int m=q[],t=;
for(int i=;i<=n;i++)//求最小公倍数
{
int h=m;//h与m不能合为一个变量,在翻倍过程中,h逐渐改变,但翻的倍数仍然是m的倍数
while(h%q[i])
{
t++;
h=m*t;
}
m=h;t=;
}
for(int i=;i<=n;i++)//通分
p[i]=m/q[i]*p[i];
int tot=;
for(int i=;i<=n;i++) tot+=p[i];//分子和
if(tot%m==)//tot分子的和,m最小公倍数
{//分母为1
cout<<tot/m;
return ;
}
int k=gcd(tot,m);//k,最大公约数
cout<<tot/k<<'/'<<m/k;
}
2、a与b的最小公倍数*a与b的最大公约数=a*b
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long int n,mom[],son[],k,sum;
char baba;
long long int gcd(long long int x,long long int y){
if(y<x) swap(y,x);
return x==?y:gcd(y%x,x);
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
cin>>son[i]>>baba>>mom[i];
if(n>)
k=mom[]*mom[]/gcd(mom[],mom[]);
else
k=mom[];
for(int i=;i<=n;i++)
k=mom[i]*k/gcd(mom[i],k);
for(int i=;i<=n;i++)
sum+=son[i]*(k/mom[i]);
long long int s=gcd(sum,k);
if(sum%k)
cout<<sum/s<<"/"<<k/s;
else
cout<<sum/s;
return ;
}
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