洛谷P1411 砝码称重
传送门啦
这个题总体思路就是先搜索在 $ dp $
void dfs(int keep,int now){
//使用 放弃
if(now > m) return;
//已经放弃超过m个了,就退出
if(keep == n){
if(now == m) dp();
return ;
}
///如果搜索完后正好符合条件,执行一次dp过程
dfs(keep + 1 , now);
//这个砝码选
vis[keep] = true;//打标记
dfs(keep + 1 , now + 1);
//这个砝码放弃
vis[keep] = false;//取消标记
}
观察题目可得,这个过程可以通过01背包实现。
定义 $ f[i][j] $ 为当前选取到了第j个砝码,如果通过之前的砝码可以称量出重量 $ i $ 那么 $ f[i][j] $ 的值为 $ true $ 。
状态转移方程为: $ f[i][j]=f[i-a[i]][j-1] $
初始状态为 $ f[0][j]=true $
最后 $ f[i][n] $ 中 $ true $ 的个数就是通过这些砝码可以计算出的重量值。通过一维数组,我们可以只定义一个 $ f[i] $ 数组,降低了时间复杂度,注意此时内层循环倒序。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
char ch = getchar();
int f = 1 , x = 0;
while(ch > '9' || ch < '0'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';ch = getchar();}
return x * f;
}
int n,m,a[300];
bool vis[300];
int ans,f[3000],tot,res;
void dp(){
memset(f , 0 , sizeof(f));
f[0] = true; ans = tot = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(vis[i]) continue;
for(int j=tot;j>=0;j--)
if(f[j] && !f[j+a[i]]){
f[j+a[i]] = true;
ans++;
}
tot += a[i];
}
res = max(ans , res);
}
void dfs(int keep,int now){
//使用 放弃
if(now > m) return;
if(keep == n){
if(now == m) dp();
return ;
}
dfs(keep + 1 , now);
vis[keep] = true;
dfs(keep + 1 , now + 1);
vis[keep] = false;
}
int main(){
n = read(); m = read();
for(int i=0;i<n;i++) {
a[i] = read();
}
dfs(0 , 0);
printf("%d\n",res);
return 0;
}
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