[BZOJ5302][HAOI2018]奇怪的背包(DP)
由裴蜀定理得,一个集合S能得到w当且仅当gcd(S+{P})|w。
于是f[i][j]表示前i个物品gcd为j的方案数,发现gcd一定是P的因数,故总复杂度$O(n\sqrt{P}\log P)$(需要二分或者map)。
又发现,将所有数a[i]全都变成gcd(a[i],P)对答案是没有影响的,于是物品数也变成了P的因子个数级别。
故总复杂度为P的因子个数的平方*log P。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
typedef long long ll;
using namespace std; const int M=,mod=1e9+;
int n,m,P,tot,x,d[M],cnt[M],f[M][M],ans[M]; void inc(int &x,int y){ x+=y; if (x>=mod) x-=mod; }
int gcd(int a,int b){ return b ? gcd(b,a%b) : a; } int main(){
freopen("bzoj5302.in","r",stdin);
freopen("bzoj5302.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&P);
for (int i=; i*i<=P; i++) if (P%i==){
d[++tot]=i; cnt[tot]=;
if (i*i!=P) d[++tot]=P/i,cnt[tot]=;
}
sort(d+,d+tot+); f[][]=;
rep(i,,n){
scanf("%d",&x);
int t=lower_bound(d+,d+tot+,gcd(P,x))-d;
cnt[t]=(cnt[t]<<)%mod;
}
rep(i,,tot) rep(j,,tot){
inc(f[i][j],f[i-][j]);
int t=lower_bound(d+,d+tot+,gcd(d[i],d[j]))-d;
inc(f[i][t],1ll*f[i-][j]*(cnt[i]-)%mod);
}
rep(i,,tot) rep(j,,i) if (d[i]%d[j]==) inc(ans[i],f[tot][j]);
rep(i,,m) scanf("%d",&x),printf("%d\n",ans[lower_bound(d+,d+tot+,gcd(P,x))-d]);
return ;
}
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