【贪心】【堆】Gym - 101775B - Scapegoat

题意：有n个事件，每个事件有一个严重程度，m个人（m>=n），你要让m个人去背锅，每个人只能背一个事件的锅，但是一个事件可以由很多人背。让你使得这m个人所承受的严重程度的方差最小化。

考虑一开始n个人各背一个事件，记录下该初始状态下的ans。然后分配剩下的m-n个人。堆里存储每个事件的严重程度x和当前背锅人数y，按照x*x/y-x*x/(y+1.0)（这个值是该事件当前提供的方差*n-给当前的事件多分配一个人所能提供的方差*n，即给它多分配一个人所能给方差带来的改进量，很容易推出来）从大到小排序，然后依次从堆顶取出元素，把一个人分给这个事件，再放回堆即可，然后对初始状态的ans减去这个值，直到堆顶元素的这个值小于零。

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const double EPS=0.00000001;
double ave;
struct data{
	double x,y,val;
	data(const double &x,const double &y){
		this->x=x;
		this->y=y;
		val=x*x/y-x*x/(y+1.0);
	}
	data(){}
};
bool operator < (const data &a,const data &b){
	return a.val<b.val;
}
priority_queue<data>Heap;
int a[200005];
double sqr(const double &x){
	return x*x;
}
int T,n,m;
int main(){
	//freopen("b.in","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	for(int zu=1;zu<=T;++zu){
		while(!Heap.empty()){
			Heap.pop();
		}
		scanf("%d%d",&n,&m);
		ave=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&a[i]);
			ave+=(double)a[i];
		}
		ave/=(double)m;
		double tt=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			tt+=sqr((double)a[i]-ave);
		}
		double ans=tt+sqr(ave)*(double)(m-n);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			Heap.push(data((double)a[i],1.0));
		}
		for(int i=1;i<=m-n;++i){
			data t=Heap.top(); Heap.pop();
			if(t.val<EPS){
				break;
			}
			Heap.push(data(t.x,t.y+1.0));
			ans-=t.val;
		}
		printf("Case #%d: %.12f\n",zu,ans/(double)m);
	}
	return 0;
}