倒谱Cepstrum本质的理解

1.理解：

信号叠加时，不是都是线性关系(时域相互+ 频率相加）；有的时候是两种信号成分相乘得到的，（时域卷积，频域相乘）：比如很多齿轮啮合时振动信号调制现象，电机的轴向与径向的振动耦合时采集到的振动，声带的冲击（源信号）通过口腔（可以看成滤波器或者系统）发出的声音等等。

通过倒谱可以解析

步骤

　　1. sigData = x* y卷积 　　：sigData是采集到的时域信号，x,y是我们想要分离的信号成分。

　　2. FFT(sigData) = FFT(X) FFT(Y) 频域相乘

　　3. log (FFT(sigData)) = log(FFT(X)) + log(FFT(Y)  本质上是将信号同态化，通过 log的性质 把 乘关系的信号 变成 加的关系。比如下图中第一幅图。这时，信号中的频率是第二幅图与第三幅图的线性叠加。下一步我们通过再进行一次FFT(ifft其实本质就是FFT),得到低频部分与高频部分

(图来源见水印)

　　4. ifft （log (FFT(sigData)) ） 相当于 将第3步骤中得到的频率曲线，当成一个初始信号，再进行一次FFT变换，把这个频率曲线中的高频波动（上面第[3]个子图）和低频趋势（或者叫频率包络）（上面第[2]个子图）分离，以频率的形式解析出来。

　　　　IFFT 本质还是FFT，应为FFT与iFFT的结果 ， 互为共轭，相差N倍

2.应用：

　　1. 语音信号中 获取声音信道的方法，MFCC，Mel 频率倒谱系数， 不过里面用的是 DCT， 离散余弦变换（类似FFT）。

　　2. 变速箱存在故障或振动较大时，采集到的是很多个齿轮与齿轮啮合、存在调制的信号，通过倒谱可以再混杂的信号中找出相关信号频率，进一步找出导致振动大的相关齿轮。

附：

关于 FFT 与 i-FFT的 Matlab 计算结果

x = [1 2 3 3 2 1 ]

 

 

x_f = fft(x)

x_f = 1×6 complex

12.0000 + 0.0000i 　　-3.0000 - 1.7321i 　　0.0000 + 0.0000i 　　0.0000 + 0.0000i 　　0.0000 + 0.0000i 　　-3.0000 + 1.7321i

 

x_if = ifft(x)*6

x_if = 1×6 complex

12.0000 + 0.0000i 　　-3.0000 + 1.7321i 　　0.0000 + 0.0000i 　　0.0000 + 0.0000i 　　0.0000 + 0.0000i 　　-3.0000 - 1.7321i

 

plot(x_f )

plot(x_if )