[APIO2008]DNA
https://zybuluo.com/ysner/note/1158123
题面
解析
我们要求出第\(r\)种方案,莫过于看其前面什么时候有\(r-1\)种方案。
于是,我们要求出每种情况的方案数。
设\(dp[s][m][n]\)表示第\(i-n\)个字母中,已分\(m\)段,第\(i\)个字母为s(\(s\in\{A,C,G,T\}\))字母的序号 的方案数。
状态转移方程易得:(其中\(l\)是下一个字母)
\(dp[j][k][i]+=dp[l][k-(j>l)][i+1]\)
为了下面运算方便,要对\(dp[s][m][n]\)求前缀和\(sum[s][m][n]=\sum_{i=1}^s dp[i][m][n]\)
然后就可以从前往后推了,若碰到的字母已知,看段数就可以了;
如果碰到的字母未知,枚举\(s=1...4\)的情况,如\(r>dp[s][m][n]\),说明第\(r\)个还在当前枚举字母情况的后面,继续枚举;否则,这一位就是当前枚举到的字母。
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+100;
char s[N];
int m,k,a[N];
ll r,n,dp[5][15][N],sum[5][15][N];
il ll gi()
{
re ll x=0,t=1;
re char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
il void wri(re int x)
{
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) wri(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
n=gi();m=gi();r=gi();
scanf("%s",s+1);
fp(i,1,n)
if(s[i]=='A') a[i]=1;else if(s[i]=='C') a[i]=2;else if(s[i]=='G') a[i]=3;else if(s[i]=='T') a[i]=4;
if(a[n]) dp[a[n]][1][n]=1;
else fp(i,1,4) dp[i][1][n]=1;
fq(i,n-1,1)
fp(j,1,4)
if(!a[i]||a[i]==j)
fp(k,1,m)
fp(l,1,4)
dp[j][k][i]+=dp[l][k-(j>l)][i+1];
fp(i,1,4)
fp(j,1,n)
fp(k,1,m)
sum[i][k][j]=sum[i][k-1][j]+dp[i][k][j];
re int las=0;
fp(i,1,n)
if(a[i])
{
if(a[i]<las) --m;
las=a[i];
putchar(s[i]);
}
else
{
re int j;
for(j=1;j<=4&&r>sum[j][m-(j<las)][i];j++) r-=sum[j][m-(j<las)][i];
if(j==1) putchar('A');if(j==2) putchar('C');if(j==3) putchar('G');if(j==4) putchar('T');
if(j<las) --m;
las=j;
}
puts("");
return 0;
}
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