HDU 3117 Fibonacci Numbers( 矩阵快速幂 + 数学推导 )
**链接:****传送门 **
题意:给一个 n ,输出 Fibonacci 数列第 n 项,如果第 n 项的位数 >= 8 位则按照 前4位 + ... + 后4位的格式输出
思路:
n < 40时位数不会超过8位,直接打表输出
n >= 40 时,需要解决两个问题
- 后 4 位可以用矩阵快速幂求出,非常简单
- 前 4 位的求法借鉴 此博客!
balabala:真是涨姿势了~~
/*************************************************************************
> File Name: hdu3117.cpp
> Author: WArobot
> Blog: http://www.cnblogs.com/WArobot/
> Created Time: 2017年05月04日 星期四 21时14分23秒
************************************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2;
const int MOD = 10000;
#define mod(x) ((x)%MOD)
#define ll long long
#define dou double
#define cal(x) ( -0.5*log10(5) + (double)x*log10(((1+sqrt(5))*1.0)/2) )
#define cls(x) memset(x,0,sizeof(x))
struct mat{
int m[maxn][maxn];
}unit;
void init_unit(){
for(int i=0;i<maxn;i++) unit.m[i][i] = 1;
return;
}
mat operator *(mat a,mat b){
mat ret;
cls(ret.m);
ll x;
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
x = 0;
for(int k=0;k<2;k++)
x += mod( (ll)a.m[i][k]*b.m[k][j] );
ret.m[i][j] = mod(x);
}
}
return ret;
}
mat pow_mat(mat a,ll x){
mat ret = unit;
while(x){
if(x&1) ret = ret*a;
a = a*a;
x >>= 1;
}
return ret;
}
mat a,b;
void init_mat(){
cls(a.m);
a.m[0][0] = a.m[0][1] = a.m[1][0] = 1;
cls(b.m);
b.m[0][0] = b.m[1][0] = 1;
}
ll n;
ll fib[40];
void init_fib(){
fib[0] = 0; fib[1] = fib[2] = 1;
for(int i=3;i<40;i++) fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
}
int main(){
init_unit();
init_fib();
init_mat();
while(cin>>n){
if(n<40) cout<< fib[n] <<endl;
else{
dou t1 = cal(n);
dou tmp = ( t1 - (int)t1 + 3 );
printf("%d...", (int)pow( 10 , tmp ) );
mat ans = pow_mat( a , n-2 );
ans = ans*b;
printf("%04d\n",ans.m[0][0]);
}
}
return 0;
}
HDU 3117 Fibonacci Numbers( 矩阵快速幂 + 数学推导 )的更多相关文章
- hdu 3117 Fibonacci Numbers 矩阵快速幂+公式
斐波那契数列后四位可以用快速幂取模(模10000)算出.前四位要用公式推 HDU 3117 Fibonacci Numbers(矩阵快速幂+公式) f(n)=(((1+√5)/2)^n+((1-√5) ...
- HDU 3117 Fibonacci Numbers(矩阵)
Fibonacci Numbers [题目链接]Fibonacci Numbers [题目类型]矩阵 &题解: 后4位是矩阵快速幂求,前4位是用log加Fibonacci通项公式求,详见上一篇 ...
- Project Euler 435 Polynomials of Fibonacci numbers (矩阵快速幂)
题目链接: https://projecteuler.net/problem=435 题意: The Fibonacci numbers $ {f_n, n ≥ 0}$ are defined rec ...
- LightOJ 1070 Algebraic Problem:矩阵快速幂 + 数学推导
题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1070 题意: 给你a+b和ab的值,给定一个n,让你求a^n + b^n的值(MOD ...
- 【洛谷P1962 斐波那契数列】矩阵快速幂+数学推导
来提供两个正确的做法: 斐波那契数列双倍项的做法(附加证明) 矩阵快速幂 一.双倍项做法 在偶然之中,在百度中翻到了有关于斐波那契数列的词条(传送门),那么我们可以发现一个这个规律$ \frac{F_ ...
- HDU 3117 Fibonacci Numbers(围绕四个租赁斐波那契,通过计++乘坐高速动力矩阵)
HDU 3117 Fibonacci Numbers(斐波那契前后四位,打表+取对+矩阵高速幂) ACM 题目地址:HDU 3117 Fibonacci Numbers 题意: 求第n个斐波那契数的 ...
- HDU.1575 Tr A ( 矩阵快速幂)
HDU.1575 Tr A ( 矩阵快速幂) 点我挑战题目 题意分析 直接求矩阵A^K的结果,然后计算正对角线,即左上到右下对角线的和,结果模9973后输出即可. 由于此题矩阵直接给出的,题目比较裸. ...
- HDU 3117 Fibonacci Numbers 数学
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3117 fib是有一个数学公式的. 这里的是标准的fib公式 那么fib = 1 / sqrt(5) * ((1 ...
- hdu3306 Another kind of Fibonacci【矩阵快速幂】
转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/KirisameMarisa/p/4187670.html 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem. ...
随机推荐
- WEBGL学习【十】运动模型
<!DOCTYPE HTML> <html lang="en"> <head> <title>LWEBGL6.2, Animated ...
- 计蒜客 宝藏 (状压DP)
链接 : Here! 思路 : 状压DP. 开始想直接爆搜, T掉了, 然后就采用了状压DP的方法来做. 定义$f[S]$为集合$S$的最小代价, $dis[i]$则记录第$i$个点的"深度 ...
- 训练1-Y
对于给定的一个字符串,统计其中数字字符出现的次数. Input 输入数据有多行,第一行是一个整数n,表示测试实例的个数,后面跟着n行,每行包括一个由字母和数字组成的字符串 Output 对于每个测试实 ...
- 02.OOP面向对象-1.面向对象介绍
1.面向对象编程介绍 面向对象(object-oriented ;简称: OO) 至今还没有统一的概念 我这里把它定义为: 按人们 认识客观世界的系统思维方式,采用基于对象(实体) 的概念建立模型,模 ...
- CAD教程----圆的优化命令viewres
CAD软件为了节省内存加快打开图纸的速度,会在显示圆形的时候,用很粗燥的直线表示园,这时我们可以不节省内存,使用viewres将圆形完整的显示出来. 这个值设置的越大,圆越圆(好绕口!)
- ListView的adapter中getView方法一直调用
当ListView的高度不定(比如重写ListView搞成可自己主动的扩展的ListView)或 ListView嵌套在SrollView(高度不定)中,listView中的一个item元素改变会使得 ...
- nyoj-647-奋斗小蜗牛在请客(进制转换)
奋斗小蜗牛在请客 时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:2 描写叙述 一路艰辛一路收获.成功爬过金字塔的小蜗牛别提多高兴了.这不为了向以前帮助他的哥们们表达谢意,蜗牛宴请 ...
- Swift String转Character数组
通过String的characters方法,将String转Character数组 例如: let characters:Array<Character> = Array("01 ...
- 反向Shell增强
下载socat 在客户端: socat file:`tty`,raw,echo=0 tcp-listen:4444 在服务端: socat exec:'bash -li',pty,stderr,set ...
- 【刷题笔记】LeetCode 606. Construct String from Binary Tree
题意 给一棵二叉树,把它转化为字符串返回.转化字符串的要求如下: 1. null 直接转化为 () ;(这个要求其实有点误导人~) 2. 子节点用 () 包裹起来:(这是我自己根据例子添加的要求) ...