BZOJ 5180 [Baltic2016]Cities（斯坦纳树）

斯坦纳树的板子题。

斯坦纳树问题是组合优化问题，与最小生成树相似，是最短网络的一种。

最小生成树是在给定的点集和边中寻求最短网络使所有点连通。

而最小斯坦纳树允许在给定点外增加额外的点，使生成的最短网络开销最小。

然而我解决问题并不需要你知道什么关于斯坦纳树的知识。

会状压（子集）DP和最短路就行了。

设dp[s][i]为使s集合中的景点都与点i相连的最小代价。

然后转移有:

\(dp[s][i]=min(dp[s][i],dp[k][i]+dp[s\)^\(k][i])\ (k\subset s)\)

\(dp[s][i]=min(dp[s][i],dp[s][j]+val(i,j))((i,j)\in E)\)

然后第一个转移用子集DP，第二个转移用最短路。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long
const int INF=1e16;
const int N=101000;
const int M=201000;
struct edge{
	int to,nxt,w;
}e[M*2];
int cnt,head[N];
void add_edge(int u,int v,int w){
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=w;
	head[u]=cnt;
}
struct node{
	int id,w;
	node(int idd=0,int ww=0){
		id=idd,w=ww;
	}
};
bool operator <(node a,node b){
	return a.w>b.w;
}
priority_queue<node> q;
bool vis[N];
void dij(int *dis){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty()){
		node x=q.top();
		q.pop();
		int u=x.id;
		if(vis[u])continue;vis[u]=1;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				q.push(node(v,dis[v]));
			}
		}
	}
}
int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
int n,k,m,dp[50][N],a[10];
signed main(){
	n=read();k=read();m=read();
	for(int i=0;i<(1<<k);i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dp[i][j]=INF;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int x=read();dp[1<<(i-1)][x]=0;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);
	}
	for(int i=1;i<(1<<k);i++){
		for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
			for(int k=1;k<=n;k++)
				dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k]+dp[i^j][k]);
		for(int k=1;k<=n;k++)if(dp[i][k]!=INF)q.push(node(k,dp[i][k]));
		dij(dp[i]);
	}
	int ans=INF;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,dp[(1<<k)-1][i]);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}