BZOJ：3441 乌鸦喝水

bzoj：3441 乌鸦喝水

Description

　　一只乌鸦在自娱自乐，它在面前放了n个有魔力的水缸，水缸里装有无限的水。

　　他准备从第1个水缸飞到第n个水缸，共m次。在飞过一个水缸的过程中，如果他能够得着水缸里的水，即水缸口到水面距离小于等于乌鸦能够得着的深度，那它就会喝水缸里的水。每喝一次水，所有水缸里的水位都会下降，第i个水缸里的水位会下降Ai，注意喝水是瞬间的，如果乌鸦刚好够得着，但喝完之后够不着，也视为喝到一次，水位也会相应的下降。

Input

　　共有3行。第一行有三个正整数n、m和x，用空格隔开。n表示水缸的数量，m表示乌鸦飞的次数，x表示乌鸦能够得着的深度。第二行，有n个用空格隔开的正整数，第i个数为第i个水缸中水缸口到水面的距离Wi。第三行，有n个用空格隔开的正整数，第i个为Ai。

Output

　　只有一行，这一行只有一个正整数，为这只乌鸦能喝到水的次数。

Sample Input

5 2 20

15 14 13 12 12

1 1 1 1 1

Sample Output

9

数据约定

　　100%的数据，0＜n≤100000，0＜m≤100000，0＜x≤2000000000，0＜Wi≤2000000000，0＜Ai≤200。

Solution

　　每一口井下降的次数是固定，wat[i]=(x-W[i])/A[i]+1;

　　只考虑次数就行了，每次减Ai挺麻烦的。

　　先把井（筛掉一开始就喝不了的井，也就是次数为0的井）按次数从小到大排序（相同的序号大的排在前面）。

　　一个简单的推论：i＜j，那么井i一定比井j先消失。

　　假设前面一共喝了tu轮。

　　对于第i口井，可以知道还剩s口井，二分出一个答案cnt，表示第i口井除了前面喝的还可以被喝的次数。

　　（scnt＜wat[i]-last中cnt所能取的最大值，last表示之前的每一口井喝的总次数。水位是一起下降的）

　　第i口井还可以喝cnt轮，那么后面的井也一定还可以喝cnt轮。

　　num[i]=tu+cnt　（表示第i口井被喝的次数）

　　再判断序号小于id[i]且仍存在的井的个数（用树状数组），是否可以让第i口井再喝一次（也就是剩余的次数是否大于在该井之前包括该井的井数，能则last++,num[i]++）。

　　last+=scnt　把喝了的井的次数加上。

　　tu+=cnt

　　s-=1　剩余的井数减一。

　　把每口井喝的次数num[i]加起来就是答案。

　　时间复杂度O(N logN)

图大概是这样的（井是经过排序的）

1　 2　 3　 4　 5 　6 　7 　8 　9

1　 2　 3 　4 　5 　6 　7 　8　 9

　　　 3　 4　 5　 6　 7　 8　 9

……

CODE

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))

typedef long long ll;

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=120000;

int n,m,tu,wat[N],wo;

ll ans,T[N],num[N],q[N],d[N],s,last,x;

bool cmp(int A,int B) {

	return (q[A]<q[B] || (q[A]==q[B] && B>A));

}

void add(int x) { for(int i=x;i<=n+1;i+=(i&-i)) T[i]++; }

ll query(int x) { ll G=0; for(int i=x;i;i-=(i&-i)) G+=T[i]; return G; }

ll find(ll X,ll Y)

{

	ll L=0,R=m-tu;

	while(L+1<R)

	{

		ll Mid=(L+R)>>1;

		if(Mid*Y<=X) L=Mid; else R=Mid;

	}

	if(R*Y<=X) L=R;

	return L;

}

int main()

{

	freopen("2238.in","r",stdin);

	freopen("2238.out","w",stdout);

    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&x); wo=0;

    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&d[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		ll B; scanf("%lld",&B);

    	ll C=imax(0ll,(x-d[i])/B+1);

    	if(C>0) q[++wo]=C,wat[wo]=wo;

    }

    sort(wat+1,wat+1+wo,cmp);

    s=wo; last=0; tu=0; ans=0;

    for(int i=1;i<=wo;i++)

    {

    	ll cnt=find(q[wat[i]]-last,s);

    	if(cnt+tu==m)

    	{

    		ans+=(wo-i+1)*m;

    		printf("%lld\n",ans);

    		return 0;

    	}

    	if(q[wat[i]]-last-s*cnt-wat[i]+query(wat[i])>=0)

    	{

    		num[wat[i]]=cnt+tu+1;

    		last++;

    	} else num[wat[i]]=cnt+tu;

    	last+=s*cnt; s--; tu+=cnt;

    	add(wat[i]); ans+=num[wat[i]];

    }

	printf("%lld\n",ans);

    return 0;

}