很巧妙的思想

转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/21/2649850.html

本题能够想到用最大流做,那真的是太绝了。建模的方法很妙!
题意就是有N头牛,F个食物,D个饮料。
N头牛每头牛有一定的喜好,只喜欢几个食物和饮料。
每个食物和饮料只能给一头牛。一头牛只能得到一个食物和饮料。
而且一头牛必须同时获得一个食物和一个饮料才能满足。问至多有多少头牛可以获得满足。
最初相当的是二分匹配。但是明显不行,因为要分配两个东西,两个东西还要同时满足。
最大流建图是把食物和饮料放在两端。一头牛拆分成两个点,两点之间的容量为1.喜欢的食物和饮料跟牛建条边,容量为1.
加个源点和汇点。源点与食物、饮料和汇点的边容量都是1,表示每种食物和饮料只有一个。
这样话完全是最大流问题了,。

Sample Input

4 3 3
2 2 1 2 3 1  //1号牛喜欢2种食物(1,2)2种饮料(3,1)
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3

Sample Output

3

 /*
POJ 3281 最大流
//源点-->food-->牛(左)-->牛(右)-->drink-->汇点
//精髓就在这里,牛拆点,确保一头牛就选一套food和drink的搭配 */ #include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; //****************************************************
//最大流模板
//初始化:g[][],start,end
//******************************************************
const int MAXN=;
const int INF=0x3fffffff;
int g[MAXN][MAXN];//存边的容量,没有边的初始化为0
int path[MAXN],flow[MAXN],start,end;
int n;//点的个数,编号0-n.n包括了源点和汇点。 queue<int>q;
int bfs()
{
int i,t;
while(!q.empty())q.pop();//把清空队列
memset(path,-,sizeof(path));//每次搜索前都把路径初始化成-1
path[start]=;
flow[start]=INF;//源点可以有无穷的流流进
q.push(start);
while(!q.empty())
{
t=q.front();
q.pop();
if(t==end)break;
//枚举所有的点,如果点的编号起始点有变化可以改这里
for(i=;i<=n;i++)
{
if(i!=start&&path[i]==-&&g[t][i])
{
flow[i]=flow[t]<g[t][i]?flow[t]:g[t][i];
q.push(i);
path[i]=t;
}
}
}
if(path[end]==-)return -;//即找不到汇点上去了。找不到增广路径了
return flow[end];
}
int Edmonds_Karp()
{
int max_flow=;
int step,now,pre;
while((step=bfs())!=-)
{
max_flow+=step;
now=end;
while(now!=start)
{
pre=path[now];
g[pre][now]-=step;
g[now][pre]+=step;
now=pre;
}
}
return max_flow;
}
int main()
{
int N,F,D;
while(scanf("%d%d%d",&N,&F,&D)!=EOF)
{
memset(g,,sizeof(g));
n=F+D+*N+;
start=;
end=n;
for(int i=;i<=F;i++)g[][i]=;
for(int i=F+*N+;i<=F+*N+D;i++)g[i][n]=;
for(int i=;i<=N;i++)g[F+*i-][F+*i]=;
int k1,k2;
int u;
for(int i=;i<=N;i++)
{
scanf("%d%d",&k1,&k2);
while(k1--)
{
scanf("%d",&u);
g[u][F+*i-]=;
}
while(k2--)
{
scanf("%d",&u);
g[F+*i][F+*N+u]=;
}
}
printf("%d\n",Edmonds_Karp());
}
return ;
}

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