进制，原码VS补码

进制

十，八，十六进制=>二进制

十进制=>二进制：辗转相除取余，10除2商5余0，5除2商2余1，2除2商1余0，1除2商0余1，So,10d=1010b
八进制=>二进制：每1位八进制数字对应3位二进制数字，So,012=001_010b
十六进制=>二进制：每1位十六进制数字对应4位二进制数字，So,0x2f=0010_1111b

二进制=>十，八，十六进制

二进制=>十进制：乘方作和，So, 1010b=2^3+2^1=10d
二进制=>八进制：每3位二进制数字对应1位八进制数字，So,001_010b=012
二进制=>十六进制：每4位二进制数字对应1位十六进制数字，So，0010_1111b=0x2f

原码，反码，补码

原码就是在我们上面直接计算得到二进制数字前面加上符号位(0非负1负)
反码负数的反码是原码真值01反转，非负数和原码一样
补码负数的补码是反码+1,非负数的补码和反码和原码一样
Q：计算机中的数字都是用补码的形式存储，WHY？
A：

1. 假设用4位二进制存储有符号整数，用原码的规则转码，是1111(-2^3-1)~1001(-1)~1000(-0)～0000（+0）~0001(+1)～0111（+2^3-1)，你看，这里竟然有+0和-0！用补码的规则转码，会是1000(-2^3)~1001(-2^3-1）~1111(-1)～0000(0)～0001(1)～0111（+2^3-1)，补码利用了"溢出"的原理实现了"-0"和"+0"的"统一"，按照补码的规则，原码1000的补码是1111+1--溢出--=0000，和+0一样一样的！所以按照补码表示数字的话，0000就是0。
2. 补码1111对应的原码是1001，即-1，补码1001对应的原码是1111，即-2^3-1，重点来了：补码1000没有对应的原码！所以补码的规则使0只有一种表达方式，但却使原码中表示-0的组合1000无所表达，所以人们就规定，补码1000表示((原码0111对应数字+1)的相反数)，即-2^3，至此同样的位数，补码的解读方式比原码的方式多了一个数
3. 使用补码的更重要的意义在于"让计算机忽略符号位"，我们都知道+1+(-1)=0,但是如果用原码解读，0001+1001不为0，如果用补码解读，1111+0001=(1)0000=0，以后计算机进行计算的时候就不需要区分是否是正数+负数了

综上，补码的好处有：

1. +0和-0统一
2. 扩大表示的范围
3. 计算机做加法不再需要考虑符号位

Tips:

• 一个数的补码的补码就是这个数的原码