POJ 3164 Command Network （最小树形图）

【题目链接】http://poj.org/problem?id=3164

【解题思路】百度百科：最小树形图 】里面有详细的解释，而Notonlysucess有精简的模板，下文有对其模板的一点解释，前提是对朱刘算法有所了解

【PS】这题没必要写题解，学了朱刘算法并不是表示你就锻炼到了思维了，在看最小树形图的形成时，对缩点那部分内容的算法和思路感叹不已，我想这就是算法的魅力！！

要理解的话，最好结合那张转载得很疯狂的图，但单看不行，自己将每个过程手动笔画一下更容易理解，开始搜题解的时候几乎都是用了模板，本来也想理解之后靠模板过了就算了以后如果遇到了这类题，二话不说直接上模板，后来自己还是手动的敲了一下，在OJ上提交了不差20次吧~~

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #define SIZE 102
 #define MAXN 1 << 14

 using namespace std;

 const double inf =  << ;
 const double eps = 1e-;
 int nv, m, ne, root, cnt;

 struct Edge{
     int u, v;
     double cost;
 };
 struct Edge edge[MAXN];
 double x[SIZE], y[SIZE];
 int vis[SIZE];
 int circle_id[SIZE];
 double node[SIZE][SIZE];
 double in[SIZE];
 int pre[SIZE];

 double dis(int a, int b)
 {
     return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b]) + (y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
 }

 void dfs(int cur)
 {
     vis[cur] = ;
     for(int i=; i<=nv; ++i)
     if(!vis[i] && node[cur][i] > inf)
      dfs(i);
 }

 bool exit_circle(double& res)
 {
     int update_id = ;
     memset(vis, -, sizeof(vis));
     memset(circle_id, -, sizeof(circle_id));
     in[root] = ;
     for(int i=; i<=nv; ++i)
     {
         res += in[i];
         int v = i;
         while(vis[v] != i && circle_id[v] == - && v != root)
         {
             vis[v] = i;
             v = pre[v];
         }
         if(vis[v] == i)
         {
             for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
                 circle_id[u] = update_id;
             circle_id[v] = update_id++;
         }
     }
     if(update_id == ) return true;
     for(int i=; i <= nv; ++i)
     if(circle_id[i] == -)
     circle_id[i] = update_id++;

     for(int i=; i < ne; ++i)
     {
         int u = edge[i].u;
         int v = edge[i].v;
         edge[i].u = circle_id[u];
         edge[i].v = circle_id[v];
         if(edge[i].u != edge[i].v) edge[i].cost -= in[v];
     }
     nv = update_id - ;
     root = circle_id[root];
     return false;
 }

 bool insert()
 {
     for(int i=; i<=nv; ++i) in[i] = inf;
     for(int i=; i<ne; ++i)
     {
         int& e = edge[i].v;
         if(e == root) continue;
         if(e != edge[i].u && in[e] > edge[i].cost)
         {
             in[e] = edge[i].cost;
             pre[e] = edge[i].u;
         }
     }
     for(int i=; i <= nv; ++i)
         if(i != root && inf - in[i] < eps) return false;
     return true;
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d", &nv, &ne) != EOF)
     {
         for(int i=; i<=nv; ++i)
             scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
         cnt = ;
         memset(node, , sizeof(node));
         for(int i=; i<ne; ++i)
         {
             int u, v;
             scanf("%d%d", &u, &v);
             if(u != v)
                 edge[i].cost = dis(u, v);
             else
                 edge[i].cost = inf;
             edge[i].u = u;
             edge[i].v = v;
         }
         root = ;
         bool flag = false;
         double ans = ;
         do
         {
             if(!insert())
             {
                 flag = true;
                 break;
             }
         }while(!exit_circle(ans));
         if(flag) printf("poor snoopy\n");
         else printf("%.2f\n", ans);
     }
     return ;
 }

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define SIZE 104
 #define MAXN 10002

 using namespace std;

 const double esp = 1e-;
 const double inf = <<;

 int nv, ne;

 struct Edge{
     int v, u;
     double cost;
 }edge[MAXN];

 int vis[SIZE], circle_id[SIZE];
 int pre[SIZE];
 double in[SIZE];
 double x[SIZE], y[SIZE];

 double dis(int v, int u)
 {
     return sqrt((x[v]-x[u])*(x[v]-x[u]) + (y[v]-y[u])*(y[v]-y[u]));
 }

 bool Traverse(double& res)
 {//基本来自于模板
     int root = ;
     while(true)
     {
         for(int i = ; i <= nv; ++i) in[i] = inf+SIZE;
         for(int i = ; i < ne; ++i)
         {//集当前结点的各自最小的入边
             int& u = edge[i].u;
             if(in[u] > edge[i].cost && u != edge[i].v)
             {
                 in[u] = edge[i].cost;
                 pre[u] = edge[i].v;
             }
         }
         //在当前情况下如果有任何一个点没有最小边，说明不能形成最小树形图
         //但这里没必要每次都判断，只在第一次进行判断即可
         for(int i = ; i <= nv; ++i)
         if(i != root && in[i] > inf) return false;

         int credit = ;
         in[root] = ;
         memset(vis, -, sizeof(vis));
         memset(circle_id, -, sizeof(vis));
         for(int i = ; i <= nv; ++i)
         {//res为什么可以一直在加，首先第一次其就将有环没环的【结点最小边】的权值都加了，但就像缩点的理由所说的一样
          //环中没必要加的一条边再后来的减掉了，看下面的 ‘##’处
             res += in[i];
             int v = i;
             while(vis[v] != i && circle_id[v] == - && v != root)
             {//这里并不能将 circle_id[v] == -1 这个条件提取出来提前判断
              //一个结点假设其不在环内，那么其结果是退后到根点或者退后到一个结点是环内点（已判断其为环内的点）
                 vis[v] = i;
                 v = pre[v];
             }
             if(vis[v] == i)
             {//其实这里已经在缩点，将环内的点写入一个统一的结点编号
                 for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
                     circle_id[u] = credit;
                 circle_id[v] = credit++;
             }
         }
         if(credit == ) return true;
         for(int i = ; i <= nv; ++i)
         if(circle_id[i] == -) circle_id[i] = credit++;
         for(int i = ; i < ne; ++i)
         {//如果更新后两个结点有相同的编号，其作用体现在上面求最小边中 ：u != edge[i].v的判断
             int u = edge[i].u;
             int v = edge[i].v;
             edge[i].u = circle_id[u];
             edge[i].v = circle_id[v];
             // ## 如果这条最小边不在环内（即这里判断的意义），因为之前加了最小边的值，那就得减去其值。
             //那么减掉之后就可能变成了零或比之前短 ；其实这里不用判断条件的 如果是在环内
             //其因为两端的结点相同对后来没有了影响，这是剩下最后一种情况了，就是一结点在环内（能缩点的条件）
             if(edge[i].v != edge[i].u)
                 edge[i].cost -= in[u];
         }
         nv = credit - ;
         root = circle_id[root];
     }
     return true;
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d", &nv, &ne) != EOF)
     {
         for(int i = ; i <= nv; ++i)
             scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
         for(int i = ; i < ne; ++i)
         {//这里就开始处理掉自环的情况，把自环的距离设置得比预定的最大值还大
             scanf("%d%d", &edge[i].v, &edge[i].u);
             edge[i].cost = edge[i].v == edge[i].u ? inf+MAXN : dis(edge[i].v, edge[i].u);
         }
         double res = ;
         if(Traverse(res)) printf("%.2f\n", res); //这里用f好像跟提交的方式有关，FAQ里有解释
         else printf("poor snoopy\n");
     }
     return ;
 }