贪心算法——将正整数变为1

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给你一个数n，有3种操作：

1.这个数加1

2.这个数减1

3.如果这个数是2的倍数，那么这个数除以2

问给你一个数n，问最少经过多少步，可以把这个数变成1

 

链接文章作者给出的解题思路是：

1. 如果末尾是0，那么直接除以2.

2.如果末尾是1，并且末尾连续1的个数小于

3，那么优先选择剪发，然后开始除法。 3.如果末尾超过连续3个1，那么先使用加法，再使用除法。

4,我们把n转成2进制，然后从低位开始，按上面的策略操作。

作者：头条号 / 沙茶敏碎碎念
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下面给出c++源码，借助移位操作实现解题。

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int n;
    cout<<"请输入需要变成1的正整数：";
    cin>>n;
    int temp=n;
    int num=0;    //num表示经过的计算次数
    while(n>1)
    {
        if ((n&1)==0)  //末位为0
        {
            n=n>>1;
            num++;
        }
        else if ((n&1)==1&&((n>>1)&1==1)&&((n>>2)&1)==1)   //末尾连续三个1
        {
            n=n+1;
            n=n>>3;
            num+=4;
        }
        else
        {
            n=n-1;
            n=n>>1;
            num+=2;
        }
    }
    cout<<"数字"<<temp<<"变成1经过的最少计算次数为："<<num<<endl;
    return 0;
}

实际运算结果如下：

24/2=12

12/2=6

6/2=3

3-1=2

2/2=1

13-1=12

12/2=6

6/2=3

3-1=2

2/2=1

23+1=24

24/2=12

12/2=6

6/2=3

3-1=2

2/2=1

题目的关键在于找到解题规律，否则很难下手写代码。