DP（动态规划）总结

前言

动态规划是很重要的一个知识点，大大小小的比赛总会有一两道DP题，足以说明动态规划的重要性。

动态规划主要是思想，并没有固定的模板，那么，怎么判断题目是不是动态规划呢？

DP题一般都会满足三个条件：子问题重叠、无后效性、最优子结构性质。

动态规划把原问题看作若干个重叠子问题，每个子问题的求解过程都是一个阶段，

动态规划要求当前阶段不会被后续阶段影响（即已经解决的子问题不被后续子问题影响），这便是无后效性。

一般情况下，动态规划在解决最优问题时，每个阶段的最优解应该由前面阶段的最优解导出，这便是最优子结构性质。

知道题目是动态规划后，怎么解决呢？

解决动态规划问题，重点在于状态与状态转移方程：

顾名思义，状态通常指某种情况下目标的某种情况，要注意边界；

状态转移方程指把当前阶段的状态转移到下一个阶段的状态的方程。

状态与状态转移方程因题而异，想要熟练的定义出状态、得出状态转移方程，最主要的方法便是多刷题，DP题做多了自然就知道如何定义了。

具体的各类DP与题目如下。

目录

本蒟蒻在这里总结了一下动态规划的部分知识点，后续会不定期更新。

• 背包详解

• 线性DP详解