Diffie-Hellman算法简介
一、DH算法是一种密钥交换协议,它可以让双方在不泄漏密钥的情况下协商出一个密钥来。
DH算法基于数学原理,比如小明和小红想要协商一个密钥,可以这么做:
. 小明先选一个素数和一个底数,例如,素数p=,底数g=(底数可以任选),再选择一个秘密整数a=,计算A=(g^a mod p)=,然后大声告诉小红:p=,g=,A=;
. 小红收到小明发来的p,g,A后,也选一个秘密整数b=,然后计算B=(g^b mod p)=,并大声告诉小明:B=;
. 小明自己计算出s=(B^a mod p)=,小红也自己计算出s=(A^b mod p)=,因此,最终协商的密钥s为2。
在这个过程中,密钥2并不是小明告诉小红的,也不是小红告诉小明的,而是双方协商计算出来的。
第三方只能知道p=23,g=5,A=8,B=19,由于不知道双方选的秘密整数a=6和b=15,因此无法计算出密钥2。
二、数学证明:
对于小明的密钥计算过程有:
s1 = (g^b mod p)^a mod p = g^(b*a) mod p
对于小红的密钥计算过程有::
s2 = (g^a mod p)^b mod p = g^(a*b) mod p
根据乘法交换律,s1 == s2
三、神奇的数学,完美的加密算法?
开始看到这个过程的时候,我着实小激动了一下,选择合适的素数,这个密钥的协商简直是”无懈可击“,怎么应用不怎么广泛呢?
查了一下资料,好吧,这个如果用于实战的话,一个”代理“就轻易的使这种加密完全无效。
所以现在用的比较广泛的加密算法是RSA(非对称加密算法)
参考文档:
https://www.liaoxuefeng.com/wiki/1022910821149312/1023025778520640
https://www.cnblogs.com/qcblog/p/9016704.html
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