【洛谷 P2051】 [AHOI2009]中国象棋（DP）

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首先想到状压dp，但是\(n,m\)高达100，怎么压？

容易发现，每行每列最多两个象棋，否则就直接gg了。

一个巧妙的设置状态的方式是，只需要记录到当前行有多少列是放了1个炮和2个炮。

然后每一行有3种选择：不放、放1个、放2个。分情况转移就行了。

#include <cstdio>
const int MOD = 9999973;
const int MAXN = 110;
int n, m, ans;
long long f[MAXN][MAXN][MAXN];
int C(int x){   //C(x,2)
	return x * (x - 1) / 2;
}
int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	f[0][0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	   for(int j = 0; j <= m; ++j)
	      for(int k = 0; j + k <= m; ++k){
	      	 (f[i][j][k] += f[i - 1][j][k]) %= MOD;  //不放
	      	 (f[i][j + 1][k] += f[i - 1][j][k] * (m - j - k)) %= MOD; //在没有棋子的列放1个
	      	 if(j) (f[i][j - 1][k + 1] += f[i - 1][j][k] * j) %= MOD;   //在有棋子的列放1个
	      	 (f[i][j + 2][k] += f[i - 1][j][k] * C(m - j - k)) %= MOD; //在没有棋子的列放2个
	      	 (f[i][j][k + 1] += f[i - 1][j][k] * (m - j - k) * j) %= MOD;  //一个放在有棋子的列，一个放啊没有棋子的列
	      	 if(j > 1) (f[i][j - 2][k + 2] += f[i - 1][j][k] * C(j)) %= MOD; //放2个在有棋子的列
	      }
	for(int i = 0; i <= m; ++i)
	   for(int j = 0; i + j <= m; ++j)
	      (ans += f[n][i][j]) %= MOD;
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}