【C语言】了解原码、反码、补码

原码、反码、补码

在学习C语言的过程中，有遇到补码这个问题，当时感觉懂了，有貌似不是很懂；然后查了一些文档，整理了一番，以后忘记了可以再翻开这篇文档，查漏补缺吧！

原码

原码是指一个二进制数左边加上符号位后所得到的码，且当二进制数大于0时，符号位为0；二进制数小于0时，符号位为1；二进制数等于0时，符号位可以为0或1(+0/-0)。上面是维基百科的解释，也就是说二进制的第一位只表示正负，正为0，负为1，8位表示的数值范围 [-127,127]；

具体如下：

# +10的源码
0 0 0 0 1 0 1 0

# -10的源码
1 0 0 0 1 0 1 0

源码显而易见的优点是数值简单直观; 缺点是不能直接参与运算 ,例如+10 + (-10) = 0，换成二进制则变成了00001010 + 10001010 = 10010100 = -20显然是错的，所以原码的符号位不能直接参与运算，如果和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性；

反码

反码是一种在计算机中数的机器码表示。对于单个数值（二进制的0和1）而言，对其进行取反操作就是将0变为1，1变为0。

正数的反码等于其原码，而负数的反码则可以通过保留其符号位，将原码的数值位取反得到。

# +10的反码
0 0 0 0 1 0 1 0

# -10的反码
1 1 1 1 0 1 0 1

补码

正数和0的补码就是该数字本身。负数的补码则是将其对应正数按位取反再加1

为什么用补码？

　　首先，要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数，其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系，就可以用任意方式表示负数。所以，既然可以任意选择，那么理应选择一种最方便的方式。

补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。

还是以-8作为例子。假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000；另一种是补码表示法，即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便？随便写一个计算式，16 + (-8) = ?

16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：

  0 0 0 1 0 0 0 0
+ 1 0 0 0 1 0 0 0
-----------------
  1 0 0 1 1 0 0 0

可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。显然，这是错误的答案。也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。

现在，再来看补码表示法

  0 0 0 1 0 0 0 0
+ 1 1 1 1 1 0 0 0
-----------------
1 0 0 0 0 1 0 0 0

可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。注意，这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位，会被自动舍去。所以，结果就变成了00001000，转成十进制正好是8，也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。

补码的本质

在回答2的补码为什么能正确实现加法运算之前，我们先看看它的本质，也就是那两个步骤的转换方法是怎么来的。要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。比如，-8其实就是0-8。

已知8的二进制是00001000，-8就可以用下面的式子求出：

  0 0 0 0 0 0 0 0
- 0 0 0 0 1 0 0 0

因为00000000（被减数）小于0000100（减数），所以不够减。请回忆一下小学算术，如果被减数的某一位小于减数，我们怎么办？很简单，问上一位借1就可以了。所以，0000000也问上一位借了1，也就是说，被减数其实是100000000，算式也就改写成：

1 0 0 0 0 0 0 0 0
- 0 0 0 0 1 0 0 0
-----------------
  1 1 1 1 1 0 0 0

进一步观察，可以发现100000000 = 11111111 + 1，所以上面的式子可以拆成两个：

  1 1 1 1 1 1 1 1
- 0 0 0 0 1 0 0 0
-----------------
  1 1 1 1 0 1 1 1
+ 0 0 0 0 0 0 0 1
-----------------
  1 1 1 1 1 0 0 0

所以负数的补码则是将其对应正数按位取反再加1是这样得出的

同理可以得出-128的补码为100000000 - 10000000 = 10000000，由此可知10000000表示-128的值，8位补码的取值范围[-128,127]；

总结

补码系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。只要一种加法电路就可以处理各种有号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路及补码电路即可完成各种有号数加法及减法，在电路设计上相当方便。

另外，补码系统的0就只有一个表示方式，这点和反码系统不同（在反码系统中，0有二种表示方式），因此在判断数字是否为0时，只要比较一次即可。这就证明了，在正常的加法规则下，可以利用补码得到正数与负数相加的正确结果。换言之，计算机只要部署加法电路和补码电路，就可以完成所有整数的加法。一个字就是方便做运算；