BZOJ 3328: PYXFIB 单位根反演+矩阵乘法+二项式定理

如果写过 LJJ 学二项式那道题的话这道题就不难了.

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
using namespace std;
int K,bu[10000],G;
ll Mod,N;
struct M
{
    ll a[2][2];
    M () { memset(a,0,sizeof(a));}
    ll * operator [] (const int &x) { return a[x]; }
    M operator * (const M &b) const
    {
        M c;
        int i,j,k;
        for(i=0;i<2;++i)  for(j=0;j<2;++j)  for(k=0;k<2;++k)  c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j]%Mod)%Mod;
        return c;
    }
}A,W;
inline ll pow_N(ll x,ll y)
{
    ll tmp=1ll;
    for(;y;y>>=1,x=x*x%Mod)     if(y&1)    tmp=tmp*x%Mod;
    return tmp;
}
inline void pow_M(ll y)
{
    while(y)
    {
        if(y&1)   A=A*W;
        y>>=1;
        W=W*W;
    }
}
inline int get_G()
{
    ll tmp=Mod-1;
    int i,j,cnt=0;
    for(i=2;i*i<=tmp;++i)
    {
        if(tmp%i==0)
        {
            bu[++cnt]=i;
            while(tmp%i==0)    tmp/=i;
        }
    }
    if(tmp>1)    bu[++cnt]=tmp;
    for(G=2;;++G)
    {
        int flag=1;
        for(j=1;j<=cnt;++j)    if(pow_N(G,(Mod-1)/bu[j])==1)   { flag=0; break; }
        if(flag==1)   break;
    }
}
void solve()
{
    int i,j;
    scanf("%lld%d%lld",&N,&K,&Mod);
    get_G();
    ll wn=pow_N(G,(Mod-1)/K),t,ans=0;
    for(i=0;i<=K-1;++i)
    {
        A[0][0]=1,A[1][1]=A[0][1]=A[1][0]=0;
        t=pow_N(wn,Mod-1-i);
        W[0][0]=W[1][0]=W[0][1]=1,W[0][0]+=t,W[1][1]=t;
        pow_M(N);
        t=A[0][0];
        ans=(ans+t*pow_N(wn,N%(Mod-1)*i))%Mod;
    }
    printf("%lld\n",ans*pow_N(K,Mod-2)%Mod);
}
int main()
{
    //  setIO("input");
    int i,j,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)   solve();
    return 0;
}