洛谷P4174 [NOI2006]最大获利(最大流)

题目描述

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。

在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第 i个通讯中转站需要的成本为 PiP_iPi​ （1≤i≤N）。

另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共 M 个。关于第 i 个用户群的信息概括为 AiA_iAi​ , BiB_iBi​ 和 CiC_iCi​ ：这些用户会使用中转站 A i 和中转站 B i 进行通讯，公司可以获益 CiC_iCi​ 。（1≤i≤M, 1≤AiA_iAi​ , BiB_iBi​ ≤N）

THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）

输入输出格式

输入格式：

输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。

第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为 P1,P2,…,PNP_1 , P_2 , …,P_NP1​,P2​,…,PN​ 。

以下 M 行，第(i + 2)行的三个数 Ai,BiA_i , B_iAi​,Bi​ 和 CiC_iCi​ 描述第 i 个用户群的信息。

所有变量的含义可以参见题目描述。

输出格式：

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

输出样例#1： 复制

4

说明

样例：选择建立 1、2、3 号中转站，则需要投入成本 6，获利为 10，因此得到最大收益 4。

题解：这据说是一道最大权闭合子图...

但是我根本不知道这是什么东西qwq

大概的思路是先将所有客户的贡献加起来，然后此时我们要减去的有两个东西：届不到的用户和届到的中转站

根据这类题的思路

将源点向中转站建cost的边，中转站向用户建inf的边，用户向汇点建cost的边

接着跑一遍dinic，得到的就是要减掉的数

话说当前弧优化跑的真是飞快

代码如下：

#pragma GCC optimize(3,"inline")
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 500050
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int v[N],w[N],pos[N],nxt[N],cnt=-,deep[],cur[N];
int n,m,tmp;

int addedge(int from,int to,int cost)
{
    v[++cnt]=to;
    w[cnt]=cost;
    nxt[cnt]=pos[from];
    pos[from]=cnt;
}

int add(int from,int to,int cost)
{
    addedge(from,to,cost);
    addedge(to,from,);
}

int bfs(int s,int t)
{
    queue<int> q;
    memset(deep,,sizeof(deep));
    deep[s]=;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=pos[u];~i;i=nxt[i])
        {
            if(w[i]>&&(!deep[v[i]]))
            {
                deep[v[i]]=deep[u]+;
                q.push(v[i]);
            }
        }
    }
    return deep[t]!=;
}

int dfs(int s,int t,int dist)
{
    if(s==t) return dist;
    for(int &i=cur[s];~i;i=nxt[i])
    {
        if(w[i]!=&&deep[v[i]]==deep[s]+)
        {
            int di=dfs(v[i],t,min(dist,w[i]));
            if(di>)
            {
                w[i]-=di;
                w[i^]+=di;
                return di;
            }
        }
    }
    return ;
}

int dinic(int s,int t)
{
    int ans=;
    while(bfs(s,t))
    {
        for(int i=;i<=n+m+;i++)
        {
            cur[i]=pos[i];
        }
        while(int di=dfs(s,t,inf))
        {
            ans+=di;
        }
    }
    return ans;
}

long long anss;

int main()
{
    memset(nxt,-,sizeof(nxt));
    memset(pos,-,sizeof(pos));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&tmp);
        add(,i,tmp);
    }
    int to1,to2,cost;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&to1,&to2,&cost);
        add(to1,i+n,inf);
        add(to2,i+n,inf);
        add(i+n,n+m+,cost);
        anss+=cost;
    }
    anss-=dinic(,n+m+);
    printf("%lld\n",anss);
}

100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤CiC_iCi​ ≤100，0≤PiP_iPi​ ≤100。