【BZOJ】4764: 弹飞大爷 LCT

【题意】给定n个数字ai，表示大爷落到i处会被弹飞到i+ai处，弹飞到>n或<1处则落地。m次操作，修改一个ai，或询问大爷落到x处经过几次落地（或-1）。n,m<=10^5，|ai|<=n。

【算法】Link-Cut Tree

【题解】n个点n条出边，构成了神奇的基环内向森林。将落地视为第n+1个点，而第n+1个点没有出边，也就是第n+1个点所在的连通子图是一棵树。

当询问的点所在联通子图是基环内向树时无解，是树时则与第n+1个点的距离就是答案。

因为要资瓷动态删除和加入边，所以考虑用LCT维护。

对于一个环，将环上加入的最后一条边隐藏，标记该环上所有点。

当需要删除时，如果两点间没有连边就删除隐藏边（删除标记也要下传），如果删除的是实边且两点有同一条隐藏边，那么这条隐藏边需要显现。

询问的时候若x和n+1不在同一个连通子图则无解，否则将x作为中心后access(x)，路径长度就是size。

【实现】首先需要明确LCT标记传递

1.标记打在splay的根，影响范围有且仅有整棵splay的节点（在程序中规定，标记下传一次后就不再下传）。

2.lct的操作全部自底向上，只要在rotate和access时上传，splay和findroot时下传，就可以保证标记全部传达到位。

还需要注意的是，与模板题不同，特殊的题目会在link和cut时出现本不该有的输入，比如x=y的情况要特判掉。

1.Link(x,y)

如果两点在同一棵树上，那么新加隐藏边，在这棵树的splay根打标记。否则正常操作。

2.Cut(x,y)

将x-y变成主链，如果距离>1（包括x有右儿子的情况！）就删除隐藏边。因为x-y路径其实就是隐藏边所在环，所以可以标记到整个环。

否则删除实边，然后x和y的隐藏边若相同则显现隐藏边——此时x和y是两棵树，要分别变成所在splay的根后打删除隐藏边的标记。

主要是将所有要标记的点变成主链再标记。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
    int s=,t=;char c;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
    do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
const int maxn=;
int t[maxn][],h[maxn],g[maxn],hu[maxn],hv[maxn],sz[maxn],f[maxn],b[maxn],a[maxn],n;
bool isroot(int x){return !x||(t[f[x]][]!=x&&t[f[x]][]!=x);}
void up(int x){sz[x]=sz[t[x][]]+sz[t[x][]]+;}
void down(int x){
    if(g[x]){
        swap(t[x][],t[x][]);
        if(t[x][])g[t[x][]]^=;
        if(t[x][])g[t[x][]]^=;
        g[x]=;
    }
    if(h[x]){//
        if(t[x][]){h[t[x][]]=;hu[t[x][]]=hu[x];hv[t[x][]]=hv[x];}
        if(t[x][]){h[t[x][]]=;hu[t[x][]]=hu[x];hv[t[x][]]=hv[x];}
        h[x]=;
    }
}
void rotate(int y){
    int x=f[y];
    int k=y==t[x][];//
    t[x][!k]=t[y][k];f[t[y][k]]=x;
    if(!isroot(x))t[f[x]][x==t[f[x]][]]=y;f[y]=f[x];f[x]=y;
    t[y][k]=x;
    up(x);up(y);
}
void splay(int x){
    int top=x,tot=;b[]=x;
    while(!isroot(top))top=f[top],b[++tot]=top;
    for(int i=tot;i>=;i--)down(b[i]);
    while(!isroot(x)){
        if(isroot(f[x])){rotate(x);break;}
        int X=x==t[f[x]][],Y=f[x]==t[f[f[x]]][];
        if(X^Y)rotate(x),rotate(x);
        else rotate(f[x]),rotate(x);
    }
}
void access(int x){
    int y=;
    while(x){
        splay(x);
        t[x][]=y;
        up(x);
        y=x;x=f[x];
    }
}
void reserve(int x){access(x);splay(x);g[x]^=;}
int root(int x){access(x);splay(x);while(t[x][])x=t[x][];return x;}
void link(int x,int y){
    if(x==y)return;
    if(root(x)==root(y)){
        reserve(x);access(y);splay(y);
        h[y]=;hu[y]=x;hv[y]=y;return;
    }
    reserve(x);f[x]=y;
}
void cut(int x,int y){
    if(x==y)return;//
    reserve(x);access(y);splay(y);
    if(t[y][]!=x||t[x][]){hu[y]=hv[y]=;h[y]=;return;}//
    t[y][]=f[x]=;
    if(hu[x]&&hu[x]==hu[y]&&hv[x]==hv[y]){
        int X=hu[x],Y=hv[x];
        reserve(X);reserve(Y);//
        f[X]=Y;
        hu[X]=hu[Y]=hv[X]=hv[Y]=;
        h[X]=h[Y]=;
    }
}
int query(int x){
    if(root(x)!=root(n+))return -;
    reserve(x);access(n+);splay(x);
    return sz[t[x][]];
}
int main(){
    n=read();int m=read();
    for(int i=;i<=n+;i++)sz[i]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        a[i]=read()+i;
        if(a[i]>n||a[i]<)a[i]=n+;
        link(i,a[i]);
    }
    while(m--){
        int k=read(),x=read();
        if(k==)printf("%d\n",query(x));else{
            int y=read()+x;
            cut(x,a[x]);
            if(y>n||y<)a[x]=n+;else a[x]=y;
            link(x,a[x]);
        }
    }
    return ;
}