【模板】Splay总结
rentenglong大佬写的splay的梳理使我受益颇丰，特此做出一定的总结。
数据结构
定义了一个struct结构体。
为了在splay操作下储存根节点，我们宏定义了root 为 tree[0].ch[1]，则我们把tree[0]看作了整棵树的超级根，而tree[0]的右儿子为排序树的根节点，那么一定有tree[0].v < tree[tree[0].ch[1]].v，所以我们需要将tree[0].v赋值为无穷小。
struct Node{
int v, father; //v 保存的值， fa 该点的父亲结点
int ch[]; //ch[0] 左孩子（小于根） ch[1] 右孩子（大于根）
int sum; //以该结点为子树的所有数的出现次数
int recy; //该结点所代表的数的出现次数（记录重复次数）
}tree[MAX];
另外我们用两个变量n（搜索树的结点个数），points（整棵树中所有数的储存次数）。
更新当前结点的sum值
在进行splay操作后整棵树的结构可能会发生改变，那么有些结点的sum值就有可能会发生改变，我们需要维护sum的原有定义，所以我们要把当前结点的sum给更新一下。
void updata(int x)
{
tree[x].sum = tree[tree[x].ch[]].sum + tree[tree[x].ch[]].sum + tree[x].recy;
}
获取父子关系
用于确定当前结点是父亲结点的左孩子（ch[0]）还是右孩子（ch[1]）。左孩子小于父亲结点，右孩子大于父亲结点。
int identify(int x)
{
return tree[tree[x].father].ch[] == x ? : ;
}
建立父子关系
用于连接两个点，其中一个点是另一个点的孩子。connect(x, f, son(0/1))表示 x 是 f 的 son(0/1) 孩子（0表示左，1表示右）。
void connect(int x, int f, int son)
{
tree[x].father = f;
tree[f].ch[son] = x;
}
旋转操作
所谓旋转指的是把指定结点向上移动一级然后将其父亲结点作为他的儿子。
通过异或操作可以进行。
void rotate(int x)
{
int y = tree[x].father;
int mroot = tree[y].father;
int mrootson = identify(y);
int yson = identify(x);
int b = tree[x].ch[yson ^ ];
connect(b, y, yson), connect(y, x, (yson ^ )), connect(x, mroot, mrootson);
updata(y), updata(x);
}
伸展操作
把我们要用的结点旋转到根上来。
考虑双旋和单旋，节省时间。
void splay(int at, int to)
{
to = tree[to].father;
for(; tree[at].father != to;)
{
int up = tree[at].father;
if(tree[up].father == to) rotate(at);
else if(identify(up) == identify(at)) rotate(up), rotate(at);
else rotate(at), rotate(at);
}
}
新建结点&破坏处理废物结点
int crepoint(int v, int father)
{
n ++;
tree[n].v = v;
tree[n].father = father;
tree[n].sum = tree[n].recy = ;
return n;
}
void destory(int x)
{
tree[x].v = tree[x].ch[] = tree[x].ch[] = tree[x].father = tree[x].recy = tree[x].sum = ;
if(x == n) n --;
}
内置的插入结点
int build(int v)
{
points ++;
if(n == )
{
root = ;
crepoint(v, );
}
else
{
int now = root;
for(;;)
{
if(now) tree[now].sum ++;
if(v == tree[now].v)
{
tree[now].recy ++;
return now;
}
int Next = v < tree[now].v ? : ;
if(!tree[now].ch[Next])
{
crepoint(v, now);
tree[now].ch[Next] = n;
return n;
}
now = tree[now].ch[Next];
}
}
return ;
}
外部调用的查找结点
int find(int v)
{
int now = root;
for(;;)
{
if(tree[now].v == v)
{
splay(now, root);
return now;
}
int Next = v < tree[now].v ? : ;
if(!tree[now].ch[Next]) return ;
now = tree[now].ch[Next];
}
}
外部调用的插入结点&删除结点
void Push(int v)
{
int add = build(v);
splay(add, root);
}
void Pop(int v)
{
int deal = find(v);
if(!deal) return;
points --;
if(tree[deal].recy > )
{
tree[deal].recy --;
tree[deal].sum --;
return;
}
if(!tree[deal].ch[])
{
root = tree[deal].ch[];
tree[root].father = ;
}
else
{
int Left = tree[deal].ch[];
for(; tree[Left].ch[];) Left = tree[Left].ch[];
splay(Left, tree[deal].ch[]);
int Right = tree[deal].ch[];
connect(Right, Left, ), connect(Left, , );
updata(Left);
}
destory(deal);
}
查询第v大&查询v是第几大
int Rank(int v)//查询v的排名
{
int ans = , now = root;
for(;;)
{
if(tree[now].v == v) return ans + tree[tree[now].ch[]].sum + ;
if(now == ) return ;
if(v < tree[now].v) now = tree[now].ch[];
else{
ans = ans + tree[tree[now].ch[]].sum + tree[now].recy;
now = tree[now].ch[];
}
}
if(now) splay(now, root);
return ;
}
int At_rank(int x)//查询排名为x的数
{
if(x > points) return -INF;
int now = root;
for(;;)
{
int minused = tree[now].sum - tree[tree[now].ch[]].sum;
if(x > tree[tree[now].ch[]].sum && x <= minused) break;
if(x < minused) now = tree[now].ch[];
else{
x = x - minused;
now = tree[now].ch[];
}
}
splay(now, root);
return tree[now].v;
}
查找前驱&后继
int Upper(int v)
{
int now = root;
int result = INF;
for(; now;)
{
if(tree[now].v > v && tree[now].v < result) result = tree[now].v;
if(v < tree[now].v) now = tree[now].ch[];
else now = tree[now].ch[];
}
return result;
}
int Lower(int v)
{
int now = root;
int result = -INF;
for(; now;)
{
if(tree[now].v < v && tree[now].v > result) result = tree[now].v;
if(v > tree[now].v) now = tree[now].ch[];
else now = tree[now].ch[];
}
return result;
}
整段代码（洛谷P3369）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int MAX = ;
const int INF = ; class Splay
{
#define root tree[0].ch[1]
private:
struct Node{
int v, father; //v 保存的值， fa 该点的父亲结点
int ch[]; //ch[0] 左孩子（小于根） ch[1] 右孩子（大于根）
int sum; //以该结点为子树的所有数的出现次数
int recy; //该结点所代表的数的出现次数（记录重复次数）
}tree[MAX];
int n = , points = ;
void updata(int x)
{
tree[x].sum = tree[tree[x].ch[]].sum + tree[tree[x].ch[]].sum + tree[x].recy;
}
int identify(int x)
{
return tree[tree[x].father].ch[] == x ? : ;
}
void connect(int x, int f, int son)
{
tree[x].father = f;
tree[f].ch[son] = x;
}
void rotate(int x)
{
int y = tree[x].father;
int mroot = tree[y].father;
int mrootson = identify(y);
int yson = identify(x);
int b = tree[x].ch[yson ^ ];
connect(b, y, yson), connect(y, x, (yson ^ )), connect(x, mroot, mrootson);
updata(y), updata(x);
}
void splay(int at, int to)
{
to = tree[to].father;
for(; tree[at].father != to;)
{
int up = tree[at].father;
if(tree[up].father == to) rotate(at);
else if(identify(up) == identify(at)) rotate(up), rotate(at);
else rotate(at), rotate(at);
}
}
int crepoint(int v, int father)
{
n ++;
tree[n].v = v;
tree[n].father = father;
tree[n].sum = tree[n].recy = ;
return n;
}
void destory(int x)
{
tree[x].v = tree[x].ch[] = tree[x].ch[] = tree[x].father = tree[x].recy = tree[x].sum = ;
if(x == n) n --;
}
int build(int v)
{
points ++;
if(n == )
{
root = ;
crepoint(v, );
}
else
{
int now = root;
for(;;)
{
if(now) tree[now].sum ++;
if(v == tree[now].v)
{
tree[now].recy ++;
return now;
}
int Next = v < tree[now].v ? : ;
if(!tree[now].ch[Next])
{
crepoint(v, now);
tree[now].ch[Next] = n;
return n;
}
now = tree[now].ch[Next];
}
}
return ;
}
public :
int getroot() {return root;}
void init()
{
tree[].v = -INF;
}
int find(int v)
{
int now = root;
for(;;)
{
if(tree[now].v == v)
{
splay(now, root);
return now;
}
int Next = v < tree[now].v ? : ;
if(!tree[now].ch[Next]) return ;
now = tree[now].ch[Next];
}
}
void Push(int v)
{
int add = build(v);
splay(add, root);
}
void Pop(int v)
{
int deal = find(v);
if(!deal) return;
points --;
if(tree[deal].recy > )
{
tree[deal].recy --;
tree[deal].sum --;
return;
}
if(!tree[deal].ch[])
{
root = tree[deal].ch[];
tree[root].father = ;
}
else
{
int Left = tree[deal].ch[];
for(; tree[Left].ch[];) Left = tree[Left].ch[];
splay(Left, tree[deal].ch[]);
int Right = tree[deal].ch[];
connect(Right, Left, ), connect(Left, , );
updata(Left);
}
destory(deal);
}
int Rank(int v)
{
int ans = , now = root;
for(;;)
{
if(tree[now].v == v) return ans + tree[tree[now].ch[]].sum + ;
if(now == ) return ;
if(v < tree[now].v) now = tree[now].ch[];
else{
ans = ans + tree[tree[now].ch[]].sum + tree[now].recy;
now = tree[now].ch[];
}
}
if(now) splay(now, root);
return ;
}
int At_rank(int x)
{
if(x > points) return -INF;
int now = root;
for(;;)
{
int minused = tree[now].sum - tree[tree[now].ch[]].sum;
if(x > tree[tree[now].ch[]].sum && x <= minused) break;
if(x < minused) now = tree[now].ch[];
else{
x = x - minused;
now = tree[now].ch[];
}
}
splay(now, root);
return tree[now].v;
}
int Upper(int v)
{
int now = root;
int result = INF;
for(; now;)
{
if(tree[now].v > v && tree[now].v < result) result = tree[now].v;
if(v < tree[now].v) now = tree[now].ch[];
else now = tree[now].ch[];
}
return result;
}
int Lower(int v)
{
int now = root;
int result = -INF;
for(; now;)
{
if(tree[now].v < v && tree[now].v > result) result = tree[now].v;
if(v > tree[now].v) now = tree[now].ch[];
else now = tree[now].ch[];
}
return result;
}
#undef root
};
Splay F; inline int read()
{
int x = , w = ; char ch= getchar();
for(; !isdigit(ch); w |= (ch == '-'), ch = getchar());
for(; isdigit(ch); x = (x << ) + (x << ) + (ch ^ ), ch = getchar());
return w ? -x : x;
} int main()
{
int opt, n, x;
//scanf("%d", &n);
n = read();
F.init();
for(int i = ; i <= n; ++ i)
{
//scanf("%d%d", &opt, &x);
opt = read(), x = read();
switch(opt)
{
case : F.Push(x); break;
case : F.Pop(x); break;
case : printf("%d\n", F.Rank(x)); break;
case : printf("%d\n", F.At_rank(x)); break;
case : printf("%d\n", F.Lower(x)); break;
case : printf("%d\n", F.Upper((x))); break;
}
}
return ;
}
【模板】Splay总结的更多相关文章
- 算法模板——splay区间反转 2
实现功能:同splay区间反转 1(基于BZOJ3223 文艺平衡树) 这次改用了一个全新的模板(HansBug:琢磨了我大半天啊有木有),大大简化了程序,同时对于splay的功能也有所完善 这里面没 ...
- 算法模板——splay区间反转 1
实现的功能:将序列区间反转,并维护 详见BZOJ3223 var i,j,k,l,m,n,head,a1,a2:longint; s1:ansistring; a,b,c,d,fat,lef,rig: ...
- 【luogu P3369 普通平衡树（Treap/SBT）】 模板 Splay
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369 #include <cstdio> #include <algorithm> ...
- 洛谷 P3391 模板Splay
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 200000 int read() { ,w=; ;ch=getchar ...
- [模板] Splay
欠了好久的Splay,以后就它了. 默写真不容易,过几天估计就忘了.. 整个Splay真的精妙,不拖泥带水那种.. 前驱后继之所以不能用rk转到根,是因为这个数不一定存在.. kth中<=老忘记 ...
- 模板—splay
#include<iostream> #include<cstdio> #define cin(x) scanf("%d",&x) using na ...
- 模板——Splay
$Splay$ #include <bits/stdc++.h> #define inf (int)1e9 using namespace std; const int N=1e5+100 ...
- Splay 伸展树
废话不说,有篇论文可供参考:杨思雨:<伸展树的基本操作与应用> Splay的好处可以快速分裂和合并. ===============================14.07.26更新== ...
- [NOI2003][bzoj1507] 文本编辑器 editor [splay]
其实看明白了就是一道水题 毕竟模板 splay敲一发,插入一个串的时候先把它构建成一棵平衡树,再挂到原来的splay上面去即可 没别的了,上代码 #include<iostream> #i ...
- splay最终模板
来自wjmzbmr的splay模板 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using na ...
随机推荐
- SQL 工具系列一
1.误删除数据恢复篇 ApexSQL Recover 可以恢复Delete Truncate drop,恢复 二进制大型对象 测试版本 每10行才会恢复 评估版本下载地址:只能用14天 所以基 ...
- nodejs图片裁剪、水印（使用images）
/** * Created by chaozhou on 2015/9/21. */ var images = require("images"); /** * 缩放图像 * @p ...
- 启动memcache 服务器端
# memcached -d -m 10 -u root -p 11211 -c 256 -P /tmp/memcached.pid -d选项是启动一个守护进程, -m是分配给Memcache使用的内 ...
- servlet开发（二）之servlet的线程安全问题
之所以考虑线程安全问题,是因为引入了多线程.多线程指的是这个程序(一个进程)运行时产生了不止一个线程.如果不考虑多线程的话,程序执行只有一条路径,就像人在敲代码的时候只能敲代码,不能戴上耳机听歌.引入 ...
- mysql 笔记3
--建库create database dsdb DEFAULT CHARACTER set utf8 collate utf8_general_ci;/*删除数据库drop DATABASE 数据库 ...
- 如何开发一个Servlet
1 如何开发一个Servlet 1.1 步骤: 1)编写java类,继承HttpServlet类 2)重新doGet和doPost方法 3)Servlet程序交给tomcat服务器运行!! 3.1 s ...
- Visual Studio扩展与更新中插件被禁用，安装后无法使用
在Visual Studio中的扩展与更新中安装插件后,显示[禁用],重新安装后仍然不能使用,但是VS默认安装的扩展却可以正常使用. 这里需要注意下方显示“当前不允许加载每用户扩展”,点击“启用每用户 ...
- 微信小程序开发4-JSON
1.JSON是JavaScript语法的子集 2.JSON的语法规则 数据在名称/值对中 数据由逗号分隔 大括号保存对象 中括号保存数组 3.JSON 值可以是: 数字(整数或浮点数) 字符串(在双引 ...
- andriod导入v4包导致的错误
最近升级android studio到版本3.0.1后,想要使用FragmentActivity这个类,导入v4包,发现R文件报错了,也就是找不到的意思. 如图:导包 此时选中v4包导进去. 确定之后 ...
- idea maven 依赖问题
今天发现,原来idea引用maven依赖的时候,优先依赖的是本地.但是有个问题,如果我删除了一个packet,如果刚刚好本地另外一个项目里面也有这个对于的packet,idea的智能提示 是 将其导入 ...