BZOJ2693:JZPTAP——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2693
Description

Input
一个正整数T表示数据组数
接下来T行 每行两个正整数 表示N、M
Output
T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果
Sample Input
4 5
Sample Output
122
——————————————————————————————————————————
图片和题解参考均来自于https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7000042.html以其这里面的链接。
推导过程如图:
这里说一下比较不好理解的步骤。
将每一行边号从1开始。
2:只是变成了枚举gcd的取值,然后判断是否应该取即可。
3:i变成了i/p之后自然需要乘p*p,一约分就成了3式子。
以及最后一个fn当中的所有k应当为n。
然后引用上面的博客来求fn:
设f1(n)=n2mu(n),f2(n)=n,则显然f2是积性函数,f1为两个积性函数的乘积,也是积性函数。
那么f为f1和f2的狄利克雷卷积,也是积性函数。
所以可以尝试快筛f(n)。
当n为质数时,显然f(n)=n-n^2。
当n不为质数时,即n=i*p,p|i,p是质数,那么观察f(n)化简之后的式子,n新增加出来的约数一定是包含p^2的,它的mu值一定是0,所以f(n)的改变只是从i*...变为了n*...,所以此时f(n)=f(i)*p。
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
const int p=1e8+;
inline int read(){
int X=;char ch=;
while(!isdigit(ch))ch=getchar();
while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
return X;
}
ll f[N],su[N];
bool he[N];
inline ll s(ll x){
return x*(x+)/%p;
}
void Euler(int n){
int tot=;
f[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(!he[i]){
su[++tot]=i;
f[i]=(ll)((i-(ll)i*i)%p+p)%p;
}
for(int j=;j<=tot;j++){
if(i*su[j]>n)break;
he[i*su[j]]=;
if(i%su[j]==){
f[i*su[j]]=f[i]*su[j]%p;
break;
}
else f[i*su[j]]=f[i]*f[su[j]]%p;
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
f[i]+=f[i-];
if(f[i]>=p)f[i]-=p;
}
return;
}
int main(){
Euler();
int t=read();
while(t--){
int n=read(),m=read(),ans=;
if(n>m)swap(n,m);
for(int i=,j;i<=n;i=j+){
j=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(ll)(f[j]-f[i-])*s(n/i)%p*s(m/i)%p;
if(ans<)ans+=p;
if(ans>=p)ans-=p;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
BZOJ2693:JZPTAP——题解的更多相关文章
- 题解-bzoj2154Crash的数字表格 & bzoj2693 jzptab
Problem bzoj2818-单组询问-无权限 bzoj2693-多组询问-需权限 洛谷1829-单组询问-无权限 \(T\)组询问(如果有),给定 \(n,m\),求 \[\sum_{i=1}^ ...
- bzoj2693 jzptab 莫比乌斯反演|题解
Description Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 1 4 5 ...
- 【BZOJ2693】jzptab(莫比乌斯反演)
[BZOJ2693]jzptab(莫比乌斯反演) 题面 讨厌权限题,只能跑到别的OJ上交 和这题是一样的 多组数据 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)\] 题解 前 ...
- BZOJ2154: Crash的数字表格 & BZOJ2693: jzptab
[传送门:BZOJ2154&BZOJ2693] 简要题意: 给出n,m,求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}LCM(i,j)$ 题解: 莫比乌斯反演(因为BZOJ269 ...
- 2016 华南师大ACM校赛 SCNUCPC 非官方题解
我要举报本次校赛出题人的消极出题!!! 官方题解请戳:http://3.scnuacm2015.sinaapp.com/?p=89(其实就是一堆代码没有题解) A. 树链剖分数据结构板题 题目大意:我 ...
- noip2016十连测题解
以下代码为了阅读方便,省去以下头文件: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #incl ...
- BZOJ-2561-最小生成树 题解(最小割)
2561: 最小生成树(题解) Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1628 Solved: 786 传送门:http://www.lyd ...
- Codeforces Round #353 (Div. 2) ABCDE 题解 python
Problems # Name A Infinite Sequence standard input/output 1 s, 256 MB x3509 B Restoring P ...
- 哈尔滨理工大学ACM全国邀请赛(网络同步赛)题解
题目链接 提交连接:http://acm-software.hrbust.edu.cn/problemset.php?page=5 1470-1482 只做出来四道比较水的题目,还需要加强中等题的训练 ...
随机推荐
- Ruby基础教程 1-10
类结构 1.数值类结构 Fixnum到Bignum会自动转换 2.常用数值表示 3. ans=10.divmod(3) ans[0]是商 ans[1]是余数 4.实例方法roun ...
- javaweb(六)——Servlet开发(二)
一.ServletConfig讲解 1.1.配置Servlet初始化参数 在Servlet的配置文件web.xml中,可以使用一个或多个<init-param>标签为servlet配置一些 ...
- hdu1847Good Luck in CET-4 Everybody!(sg函数)
Good Luck in CET-4 Everybody! Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K ...
- Linux命令应用大词典-第7章 字符串、文件和命令查找
7.1 grep:字符串.文件和命令的查找 7.2 egrep:在文件或标准输入中查找模式 7.3 fgrep:在每个文件或是标准输入中查找模式 7.4 find:列出文件系统内符合条件的文件 7.5 ...
- [Clr via C#读书笔记]Cp9参数
Cp9参数 可选参数和命名参数 参数设置了默认值(设置要从右到左,有默认值的参数必须放在没有默认值的参数的后面,默认值必须是常量),就可以使用可选参数和命名参数了.向方法传递实参的时候,编译器按照从左 ...
- Python入门(3)
一.列表 列表是用来储存和处理多个数据的数据类型,我们可以像下面这样来创建一个列表: my_list = [1, 2, 3] 列表和数学中的集合很像,但是,列表中的数据是可以重复,并且他们是有序的,列 ...
- ServiceStack.Ormlit sqlserver枚举类型映射字段类型为varchar
请当枚举类型上面加上[Flags]特性就可以了.
- 20170413B端业务访问故障排查思路
现象: 1.全国用户电视端页面无法显示,刷不出版面. 2.后端服务无法打开,报错,504,502 显示服务器端业务故障超时. 3.其他业务也出现缓慢情况,并不严重. 排查: 1.系统服务排查,常规 ...
- 福大软工1816:Alpha(4/10)
Alpha 冲刺 (4/10) 队名:Jarvis For Chat 组长博客链接 本次作业链接 团队部分 工作情况汇报 张扬(组长) 过去两天完成了哪些任务: 文字/口头描述: 1.将中文分词.词频 ...
- lintcode-18-带重复元素的子集
带重复元素的子集 给定一个可能具有重复数字的列表,返回其所有可能的子集 注意事项 子集中的每个元素都是非降序的 两个子集间的顺序是无关紧要的 解集中不能包含重复子集 样例 如果 S = [1,2,2] ...