【poj1830-开关问题】高斯消元求解异或方程组
第一道高斯消元题目~
题目:有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作。你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法。(不计开关操作的顺序)0<=N<=29
我们用样例来模拟一下:
我的高斯消元求解异或方程组模版:
int gauss()
{
int i,j,k,l;
//j=当前要消第几个元
//i=当前消了几个元+1(n-i+1就是自由元个数),也就是当前j要处理的这个方程将要放在第i行,构成上三角矩阵。
//i、j不等是因为有些元是自由元,不需要消,这些方程放到最后面(维护上三角矩阵)。
for(i=,j=;i<=n && j<=n;j++)
{
for(k=j;k<=n;k++)
if(a[k][j]) break;//先找到一个这个元的系数不为0方程的换到第i行。
if(a[k][j])
{
for(l=;l<=n+;l++) swap(a[i][l],a[k][l]);
for(l=;l<=n;l++)//注意这里从1开始,因为把最后回代的过程合并了
{
if(l!=i && a[l][j])//如果系数不为0才异或消元
for(k=;k<=n+;k++)
a[l][k]^=a[i][k];
}
i++;
}
}
for(j=i;j<=n;j++)
if(a[j][n+]) return -;
return <<(n-i+);
}
说一下解的个数问题:
对增广矩阵[A b]做初等行变换,化成阶梯形(高斯消元法),如果存在[0,0,…,0,1]的行,就是无解;如果存在r行[0,0,…,0,0],就意味着有r个自由变量,因为这里的变量只取0/1,所以有2r个解;如果不存在[0,0,…,0,*],即把最后一行去掉后不存在全0行,则A为满秩矩阵,则方程组有唯一解。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; const int N=;
int n,bit[N],a[N][N]; void output()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n+;j++)
printf("%d ",a[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
} int gauss()
{
int i,j,k,l;
//j=当前要消第几个元
//i=当前消了几个元+1(n-i+1就是自由元个数),也就是当前j要处理的这个方程将要放在第i行,构成上三角矩阵。
//i、j不等是因为有些元是自由元,不需要消,这些方程放到最后面(维护上三角矩阵)。
for(i=,j=;i<=n && j<=n;j++)
{
for(k=j;k<=n;k++)
if(a[k][j]) break;//先找到一个这个元的系数不为0方程的换到第i行。
if(a[k][j])
{
for(l=;l<=n+;l++) swap(a[i][l],a[k][l]);
for(l=;l<=n;l++)//注意这里从1开始,因为把最后回代的过程合并了
{
if(l!=i && a[l][j])//如果系数不为0才异或消元
for(k=;k<=n+;k++)
a[l][k]^=a[i][k];
}
i++;
}
}
for(j=i;j<=n;j++)
if(a[j][n+]) return -;
return <<(n-i+);
} int main()
{
int T,x,y;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
memset(a,,sizeof(a));
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i][n+]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
a[i][n+]^=x;
}
while()
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if(!x && !y) break;
a[y][x]=;
}
for(int i=;i<=n;i++) a[i][i]=;
int ans=gauss();
if(ans==-) printf("Oh,it's impossible~!!\n");
else printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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