[APIO2014]回文串 manacher 后缀数组

题面：洛谷

题解：

　　还是这个性质：对于每个串而言，本质不同的回文串最多只有O(n)个。

　　所以我们先求出这O(n)个本质不同的回文串，然后对整个串求一次sa。

　　然后对于每个回文串，求出它的出现次数，更新答案即可。

　　如何用后缀数组求一个串的出现次数？

　　因为每个串都必然是某个后缀的前缀。因此我们先找到这个串x，然后在周围二分，寻找一个最大的区间[l, r]使得区间内每个串与x的LCP都大于等于这个串的长度。

　　可以证明，这样的区间必然是连续的一个。

　　因此在周围分别向上向下二分一下最多能延伸到哪，是否可行用st表维护一下height数组的最小值即可O(1)查询LCP大小。

　　

 // luogu-judger-enable-o2
 // luogu-judger-enable-o2
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 601000
 #define ac 601000
 #define LL long long

 int n, m = , pos, maxn;
 LL ans;
 int r[ac], sa[AC], rk[AC], p1[AC], p2[AC], b[AC], d[AC];//第几是谁，你是第几, 两个关键字,临时数组，桶
 int st[AC][], h[AC], last[AC], length[AC];
 char ss[AC], s[ac];//原串，扩充串

 inline void upmax(LL &a, LL b){
     if(b > a) a = b;
 }

 void pre()
 {
     scanf("%s", ss + ), n = strlen(ss + );
     s[] = '$', s[] = '#';
     for(R i = ; i <= n; i ++) s[i << ] = ss[i], s[(i << ) + ] = '#';//manacher数组
     for(R i = ; i <= n; i ++) sa[i] = i, rk[i] = ss[i];//初始化后缀数组
 }

 void ssort()
 {
     for(R i = ; i <= n; i ++) ++ d[p2[i]];
     for(R i = ; i <= m; i ++) d[i] += d[i - ];
     for(R i = ; i <= n; i ++) b[d[p2[i]] --] = i;//给i分配排名(临时sa数组)
     for(R i = ; i <= m; i ++) d[i] = ;

     for(R i = ; i <= n; i ++) ++ d[p1[i]];
     for(R i = ; i <= m; i ++) d[i] += d[i - ];
     for(R i = n; i; i --) sa[d[p1[b[i]]] --] = b[i];//依次给b[i]分配排名
     for(R i = ; i <= m; i ++) d[i] = ;
 }

 void sa_sort()
 {
     for(R k = ; k <= n; k <<= )
     {
         for(R i = ; i <= n; i ++)
             p1[i] = rk[i], p2[i] = rk[i + k];
         ssort();
         int tmp = ;
         rk[sa[]] = ;
         for(R i = ; i <= n; i ++)
             rk[sa[i]] = (p1[sa[i]] == p1[sa[i - ]] && p2[sa[i]] == p2[sa[i - ]]) ? tmp : ++ tmp;
         if(tmp >= n) break;
         m = tmp;
     }
 }

 void manacher()//获取回文串
 {
     int b =  * n;
     for(R i = ; i <= b; i ++)
     {
         r[i] = (maxn > i) ? min(r[(pos << ) - i], maxn - i + ) : ;
         while(s[i - r[i]] == s[i + r[i]]) ++ r[i];
         int t = i + r[i] - ;
         if(t > maxn)
         {
             for(R j = maxn + ; j <= t; ++ j)
             {
                 last[j] = (i << ) - j;//串的开始是要算的，，，，
                 if(s[j] == '#') continue;
                 length[j] = ((j - last[j]) >> ) + ;
             }
             pos = i, maxn = t;
         }
     }

     /*for(R i = 1; i <= b; i ++)
     {
         if(s[i] == '#') continue;
         length[i] = ((i - last[i]) >> 1) + 1;//(r - l) / 2 + 1算出字母的长度(个数)
     }*/
 }

 void build()//求height数组
 {
     //h[sa[1]] = 0;
     for(R i = , k = ; i <= n; i ++)//按照原串顺序求h
     {
         if(k) -- k;//将k变为上一次的h[i] - 1
         int j = sa[rk[i] - ];
         while(ss[i + k] == ss[j + k] && k <= n) ++ k;
         h[rk[i]] = k;
     }
 }

 int t1[AC], t2[AC];//最接近i的2的n次幂的指数，对应的大小

 void get_st()
 {
     int tt = , tmp = ;
     for(R i = ; i <= n; i ++)
     {
         st[i][] = h[i];
         if(i == (tmp << )) tmp <<= , ++ tt;
         t1[i] = tt, t2[i] = tmp;
     }
     tmp = ;
     for(R i = ; i <= ; i ++)
     {
         for(R j = ; j <= n; j ++)
             st[j][i] = min(st[j][i - ], st[j + tmp][i - ]);
         tmp <<= ;
     }
 }

 bool check(int l, int r, int lim)//看min[l, r]是否>= lim
 {
     int rnt = , len = (r - l + );
     rnt = min(st[l][t1[len]], st[r - t2[len] + ][t1[len]]);
     return rnt >= lim;
 }

 LL half(int x, int len)//获取出现次数
 {
     int l = , r = x;
     while(l < r)//查找前一段里面第一个符合的
     {
         int mid = (l + r) >> ;
         if(check(mid + , x, len)) r = mid;
         else l = mid + ;
     }
     int ll = l;//记录左边界
     l = x, r = n;
     while(l < r)//查找后一段里面最后一个符合的
     {
         int mid = (l + r + ) >> ;
         if(check(x + , mid, len)) l = mid;
         else r = mid - ;
     }
     return r - ll + ;
 }

 void work()
 {
     int b =  * n;
     for(R i = ; i <= b; i ++)
     {
         if(s[i] == '#') continue;
         upmax(ans, 1LL * length[i] * half(rk[last[i] >> ], length[i]));
     }
     printf("%lld\n", ans);
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     sa_sort();
     build();
     get_st();
     manacher();
     work();
 //    fclose(stdin);
     return ;
 }