poj_1988 并查集

题目大意

开始有N堆砖块，编号为1,2....N，每堆都只有一个。之后可以进行两种操作： 
（1）M X Y 将编号为X的砖块所在的那堆砖拿起来放到编号为Y的砖块所在的堆上； 
（2）C X 查询编号为X的砖块所在的堆中，在砖块X下方的所有砖块的数目

题目分析

典型的集合合并和查询，因此采用并查集。并查集的基本框架就是一个GetPar函数（实现查找集合的祖先，同时实现路径压缩），一个Union函数（实现将两个集合合并），一个SameGroup函数（判断两个元素是否属于同一个集合）。 
    在利用并查集解决具体问题的时候，需要做的是设置一个数据结构用于存放问题所需要的信息，然后在GetPar函数和Union函数中更新这个数据结构。 
    在本题中，维护信息 SumOfStack（每堆中的所有砖块数目），NumOfUnderBlock（堆中在砖块下方的砖块数目）。将每堆砖块集合的编号（即集合的根）设置为该堆最下方的砖块号，则在合并的时候，上堆的根节点的父节点设置为下堆的根节点，可以更新的数据为上堆的根节点下方的砖块数目和下堆的根节点代表的堆总砖块数。 
    这样，每堆的根节点的SumOfStack信息是正确的，而每次合并后上堆的原根节点的NumOfUnderBlock信息也是正确的；对于某个砖块b，在GetPar的过程中，由于b的gPar[b]可能没被更新，如果没被更新，则b的NumOfUnderBlock[b]表示在b之前所在的堆中位于b下方的砖块数目也是正确的，于是将此时的NumOfUnderBlock[b] + NumOfUnderBlock[gPar[b]]（注意，这里的gPar[b]为b原来的堆中的根），即可得到最终的NumOfUnderBlock[b]，这可以在GetPar函数的递归中完成。

实现(c++)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#define MAX_STACK_NUM 30001
int gPar[MAX_STACK_NUM];
int gSumOfStack[MAX_STACK_NUM];
int gNumOfUnderBlock[MAX_STACK_NUM];

int GetPar(int c){
	if (c != gPar[c]){
		int p = gPar[c];
		gPar[c] = GetPar(gPar[c]);

		//信息维护
		gNumOfUnderBlock[c] += gNumOfUnderBlock[p];
	}
	return gPar[c];
}

void Union(int a, int b){
	int p1 = GetPar(a);
	int p2 = GetPar(b);
	gPar[p1] = p2;

	//信息维护
	gNumOfUnderBlock[p1] = gSumOfStack[p2];
	gSumOfStack[p2] += gSumOfStack[p1];
}

void Init(){
	for (int i = 0; i < MAX_STACK_NUM; i++){
		gSumOfStack[i] = 1;
		gNumOfUnderBlock[i] = 0;
		gPar[i] = i;
	}
}
int main(){
	int p, X, Y;
	scanf("%d", &p);
	char op;
	Init();
	for (int i = 0; i < p; i++){
		getchar();
		scanf("%c", &op);
		if (op == 'M'){
			scanf("%d %d", &X, &Y);
			Union(X, Y);
		}
		else if (op == 'C'){
			scanf("%d", &X);
			GetPar(X);
			printf("%d\n", gNumOfUnderBlock[X]);
		}
	}
	return 0;
}