497. Random Point in Non-overlapping Rectangles

1. 问题

给定一系列不重叠的矩形，在这些矩形中随机采样一个整数点。

2. 思路

（1）一个矩形的可采样点个数就相当于它的面积，可以先依次对每个矩形的面积累加存起来（相当于概率分布中的分布累积函数CDF，Cumulative Distribution Function）。

（2）从 [1, 总面积] 中随机取一个数n（面积），表示要取第几个点，找到这个点即可完成题目要求的随机采样。

（3）找点可以先使用python的bisect_left方法，根据这个数（面积）在多个累加面积之间寻找合适的位置（第几个矩形）。然后根据这个数（面积）在那个矩形里找到这个点。

（4）bisect_left的作用是对已排序数组，查找目标数值将会插入的位置并返回（但是不会插入），数值相同时返回靠左的位置。

init：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

pick：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

3. 代码

import random
import bisect

class Solution(object):
    def __init__(self, rects):
        """
        :type rects: List[List[int]]
        """
        self.rects = rects
        sums = 0
        self.accumulate = []
        for x1, y1, x2, y2 in rects:
            sums += (y2 - y1 + 1) * (x2 - x1 + 1)
            self.accumulate.append(sums)

    def pick(self):
        """
        :rtype: List[int]
        """
        n = random.randint(1, self.accumulate[-1])
        i = bisect.bisect_left(self.accumulate, n)
        x1, y1, x2, y2 = self.rects[i]
        if(i > 0):
            n -= self.accumulate[i - 1]
        n -= 1
        return [x1 + n % (x2 - x1 + 1), y1 + n / (x2 - x1 + 1)]

# Your Solution object will be instantiated and called as such:
# obj = Solution(rects)
# param_1 = obj.pick()

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