【LeetCode每天一题】Edit Distance(编辑距离)

　　Given two words word1 and word2, find the minimum number of operations required to convert word1 to word2.You have the following 3 operations permitted on a word:

1. Insert a character
2. Delete a character
3. Replace a character

Example 1:

　　Input: word1 = "horse", word2 = "ros"
　　Output: 3
　　Explanation:
　　horse -> rorse (replace 'h' with 'r')
　　rorse -> rose (remove 'r')
　　rose -> ros (remove 'e')

Example 2:

　　Input: word1 = "intention", word2 = "execution"
　　Output: 5
　　Explanation:
　　intention -> inention (remove 't')
　　inention -> enention (replace 'i' with 'e')
　　enention -> exention (replace 'n' with 'x')
　　exention -> exection (replace 'n' with 'c')
　　exection -> execution (insert 'u')

思路

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　　 这道题是一道典型的使用动态规划来解决的题目。两个单词我们申请一个(m+1)*(n+1)的矩阵，首先对矩阵的第一行和第一列进行初始化，然后从第二行第二个位置开始进行遍历，每次得到最小的编辑数。 这里如果当前两个字母相等的话，直接使其等于上一个字母的编辑数，也即dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。但是当两个字母不相等的时候，我们可以从左边上边和右上角选出最小的编辑数在加一，得到当前位置的编辑数，也即dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]))+1。这样直到循环遍历到矩阵的末尾。最后一个数字也即是最小编辑距离。时间复杂度为O(m*n),空间复杂度为O(m*n)。
　　一般对于动态规划来题目来说，我们除了设置一个(m+1）*(n+1)的矩阵外，还可以使用(n+1)大小的矩阵。这里动态方程还是一样的，只不过这里我们需要处理的细节更多一些。时间复杂度和上面的一样，空间复杂度为O(n+1)。
图示步骤

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    解决代码
　　第一种空间复杂度为O(m*n)的解法

 class Solution(object):
     def minDistance(self, word1, word2):
         """
         :type word1: str
         :type word2: str
         :rtype: int
         """
         if not word1 or not word2:          # 一个为空直接返回另一个不为空的长度。
             return len(word1) if not word2 else len(word2)

         m, n= len(word1), len(word2)
         dp = []
         for i in range(m+1):            # 构造辅助矩阵
             dp.append([0]*(n+1))        

         for i in range(1, m+1):       # 初始化第一列
             dp[i][0] = i

         for j in range(1, n+1):         # 初始化第一行
             dp[0][j] = j

         for i in range(1, m+1):           # 逐个求解
             for j in range(1, n+1):
                 if word1[i-1] == word2[j-1]:        # 当前字母相等时，
                     dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                 else:                              # 不相等时
                     dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]))+1
         return dp[m][n]

  空间复杂度为O(n)的解法

 class Solution(object):
     def minDistance(self, word1, word2):
         """
         :type word1: str
         :type word2: str
         :rtype: int
         """
         if not word1 or not word2:
             return len(word1) if not word2 else len(word2)
         m, n= len(word1), len(word2)
         dp = [0]*(n+1)                       #  申请辅助数据
         for i in range(1, n+1):             # 初始化第一行
             dp[i] = i

         for i in range(1,m+1):              # 循环遍历
             pre = dp[0]                     # 记录下dp[0]的值，也即为上面矩阵中dp[i-1][j-1]的值。
             dp[0]= i                         # 给dp[0]赋值为当前单词编辑列的距离，也就是上面的初始化第一列
             for j in range(1, n+1):
                 tem = dp[j]                     # 相当于记录下dp[i][j-1]的值，
                 if word1[i-1] == word2[j-1]:        # 单词相等的时候
                     dp[j] = pre
                 else:
                     dp[j] = min(pre, min(dp[j-1], dp[j]))+1
                 pre = tem                   # 更新值

         return dp[-1]