洛谷P3371单源最短路径Dijkstra版（链式前向星处理）

首先讲解一下链式前向星是什么。简单的来说就是用一个数组（用结构体来表示多个量）来存一张图，每一条边的出结点的编号都指向这条边同一出结点的另一个编号（怎么这么的绕）

如下面的程序就是存链式前向星。（不用链式前向星用邻接矩阵过不了，因为数据大会超空间限制）

 struct node{
     int quan,to,qian;
 }lian[];
 int qian[];//开始都为0，是个边界
 void add(int x,int y,int z){
     lian[++ans].qian=qian[x];//存前一个的编号，自己可以模拟一下很好理解的
     lian[ans].quan=z;//存对应的比边权
     lian[ans].to=y;//与之相连的点是哪一个存下来
     qian[x]=ans;//变成当前编号方便存下一个
 }

学会了链式前向星，接下来就是Dijkstra算法。

Dijkstra算法是基于贪心的算法，它是寻找每一点相连的边的最小值，在对整个图进行更新，做n-1次，也可以认为是一种动态规划，但不适用于有负边的情况，以后我会对它进行堆优化，现在用的Dijkstra是未经优化的版本。

在很多高级算法的书上都会提到，我就不画图和证明正确性了，借助程序讲

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 struct node{
     int quan,to,qian;
 }lian[];
 int n,m,s,dis[],ans,qian[];
 bool vis[];
 void add(int x,int y,int z){
     lian[++ans].qian=qian[x];
     lian[ans].quan=z;
     lian[ans].to=y;
     qian[x]=ans;
 }//链式前向星存储
 void dijkstra(){
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
     dis[s]=;
     int now=s;
     vis[s]=true     for (int i=;i<n;i++){//要将整张图寻找,所以要找n-1次
             vis[now]=true;//记录是否已经遍历过
             int p=qian[now];
             while (p!=){//边界是0前面已经说明，要自己理解
                 if (not vis[lian[p].to]&&(lian[p].quan+dis[now]<dis[lian[p].to]))
                     dis[lian[p].to]=lian[p].quan+dis[now];
                 p=lian[p].qian;
             } //链式前向星寻找，每次更新没有遍历过的点的最小值
             int minn=0x7fffffff;
             for (int j=;j<=n;j++)
               if (not vis[j]&&dis[j]<minn){
                   minn=dis[j];
                   now=j;//找最小的没遍历的点继续更新
             }
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
     for (int i=;i<=m;i++){
         int a,b,c;
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         add(a,b,c);//处理读入数据
     }
     dijkstra();
     for (int i=;i<=n;i++){
       if (dis[i]>) printf("%d ",);
       else printf("%d ",dis[i]);//输出结果
     }
 }