Luogu P5008 逛庭院

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我校神仙出的神仙题 \(\%\%\%\)

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30分

找出所有有入度的点，排序，选前\(k\)个点，好了，30分到手。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int read(){
    int k=0,f=1; char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())
      if(c=='-') f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
      k=k*10+c-48;
    return k*f;
}
int a[100010],sum,in[100010],b[100010],top;
bool cmp(int x,int y){
    return x > y;
}
int main(){
    int n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read();
        in[y]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(in[i])  b[++top]=a[i];
    sort(b+1,b+top+1,cmp);
    for(int i=1;i<=k;i++) sum+=b[i];
    cout<<sum;
    return 0;
}

就这么简单
我跟你讲，这个做法以前是可以AC的

这个做法可以\(A\)掉\(DAG\)的\(Subtask\)
因为图是一个\(DAG\)，所以对于所有有入度的点，一定可以将它们全部删去——从后向前删即可。既然所有有入度的点都能删去，我们只要贪心的取出前\(k\)大就好了。

AC

对于\(DAG\)，一定可以将所有有入度的点全部删去，而普通有向图就不一样了——有环的存在

如上面\(4\)个点，它们形成了一个环，我们最多只能删掉\(3\)个。因为必定会有一个点被留下，所以我们贪心的留下点权最小的点。
但对环的讨论是十分繁琐的，我们可以先将整张图用\(Tarjan\)缩成一张\(DAG\)，每个强连通分量内一定至少有一个环。对于强连通分量，我们分类讨论一下。

• 对于缩点后有入度的强连通分量，十分显然，它内部的点我们可以随便选
• 没有入度的强连通分量，我们必定要留下一个，理由如上所说。同理，我们贪心的留下点权最小的点即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int read(){
    int k=0; char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
      k=k*10+c-48;
    return k;
}
struct zzz{
    int f,t,nex;
}e[2000010]; int head[500010],tot;
void add(int x,int y){
    e[++tot].t=y; e[tot].f=x;
    e[tot].nex=head[x];
    head[x]=tot;
}
struct hhh{
    int v,pos;
}a[500010];
int dfn[500010],low[500010],deep,vis[500010],colnum[500010],belong[500010],col,s[500010],top;
void Tarjan(int now){  //Tarjan缩点
    dfn[now]=low[now]=++deep; s[++top]=now; vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].nex){
        if(!dfn[e[i].t]){
            Tarjan(e[i].t);
            low[now]=min(low[now],low[e[i].t]);
        }
        else if(vis[e[i].t])
          low[now]=min(low[now],dfn[e[i].t]);
    }
    if(dfn[now]==low[now]){
        col++;
        int v=0;
        do{
            v=s[top--];
            vis[v]=0;
            colnum[col]++;
            belong[v]=col;
        }while(v!=now);
    }
}
int in[500010],ans;
bool cmp(hhh x,hhh y){
    return x.v < y.v;
}
bool cmp2(hhh x,hhh y){
    return x.v > y.v;
}
bool flag[500010],mapp[500010];
int main(){
    int n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      a[i].v=read(), a[i].pos=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(!dfn[i]) Tarjan(i);
    memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=tot;i++){  //缩点之后处理入度
        if(belong[e[i].f]!=belong[e[i].t])
          ++in[belong[e[i].t]];
    }
    //=======剔除入度为0的强联通分量里点权最小的点
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!in[belong[a[i].pos]]&&!flag[belong[a[i].pos]]){
            flag[belong[a[i].pos]]=1;
            mapp[a[i].pos]=1;
        }
    }
    int cnt=0;
    //=======贪心的从大到小选点
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(cnt==k) break;
        if(mapp[a[i].pos]) continue;
        ans+=a[i].v; cnt++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

在文章的最后,放一下官方题解，233~~~