HDU 4747 Mex【线段树上二分+扫描线】

【题意概述】

　　一个区间的Mex为这个区间没有出现过的最小自然数，现在给你一个序列，要求求出所有区间的Mex的和。

【题解】

　　扫描线+线段树。

　　我们在线段树上维护从当前左端点开始的前缀Mex，显然从左到右Mex单调上升。

　　然后我们把区间左端点逐渐向右边移动，也就是扫描线是左端点。

　　我们可以发现每次移动的影响就是 [这个数的位置, 这个数下一次出现的位置) 这个区间内大于这个数的Mex全部变为这个数。

　　那么我们在线段树上二分出第一个大于等于Mex的位置，然后区间修改即可。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define rg register
 #define N 200010
 #define ls (u<<1)
 #define rs (u<<1|1)
 #define mid ((a[u].l+a[u].r)>>1)
 using namespace std;
 int n,m,v[N],b[N],c[N],nxt[N],pos[N],mex[N];
 LL ans,u[N];
 struct tree{int l,r,nl,nr; LL sum; bool tag;}a[N<<];
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 void build(int u,int l,int r){
     a[u].l=l; a[u].r=r; a[u].tag=;
     if(l<r){
         build(ls,l,mid); build(rs,mid+,r);
         a[u].sum=a[ls].sum+a[rs].sum; a[u].nl=a[ls].nl,a[u].nr=a[rs].nr;
     }
     else a[u].sum=a[u].nl=a[u].nr=mex[l];
 }
 inline void pushdown(int u){
     a[ls].tag=a[rs].tag=;
     a[ls].nl=a[ls].nr=a[rs].nl=a[rs].nr=a[u].nl;
     a[ls].sum=(a[ls].r-a[ls].l+)*a[ls].nl;
     a[rs].sum=(a[rs].r-a[rs].l+)*a[rs].nl;
     a[u].tag=;
 }
 void update(int u,int l,int r,int num){
     if(l<=a[u].l&&a[u].r<=r&&a[u].nl>num){
         a[u].tag=; a[u].nl=a[u].nr=num; a[u].sum=(a[u].r-a[u].l+)*num;
         return;
     }
     if(a[u].nr<=num) return;
     if(a[u].tag) pushdown(u);
     if(a[ls].nr>num&&l<=mid) update(ls,l,r,num);
     if(r>mid) update(rs,l,r,num);
     a[u].sum=a[ls].sum+a[rs].sum; a[u].nl=a[ls].nl,a[u].nr=a[rs].nr;
 }
 LL query(int u,int l,int r){
     if(l<=a[u].l&&a[u].r<=r) return a[u].sum;
     if(a[u].tag) pushdown(u); LL ret=;
     if(l<=mid) ret+=query(ls,l,r);
     if(r>mid) ret+=query(rs,l,r);
     return ret;
 }
 inline void Pre(){
     ans=;
     memset(pos,,sizeof(pos));
     memset(u,,sizeof(u));
 }
 int main(){
     while(){
         n=read(); if(!n) break;
         Pre();
         for(rg int i=;i<=n;i++) v[i]=b[i]=read();
         sort(b+,b++n); m=unique(b+,b++n)-b-;
         for(rg int i=;i<=n;i++) c[i]=lower_bound(b+,b++m,v[i])-b;
 //        for(rg int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",c[i]); puts("c");
         for(rg int i=n;i;i--) nxt[i]=(pos[c[i]])?pos[c[i]]:n+,pos[c[i]]=i;
 //        for(rg int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",nxt[i]); puts("");
         int now=;
         for(rg int i=;i<=n;i++){
             if(v[i]<=n) u[v[i]]=;
             while(u[now]) now++;
             ans+=(mex[i]=now);
         }
 //        for(rg int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",mex[i]);
 //        printf("ans=%lld\n",ans);
         build(,,n);
         for(rg int i=;i<=n;i++){
             update(,i+,nxt[i]-,v[i]);
             ans+=query(,i+,n);
 //            printf("ans=%lld\n",ans);
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }