ACM_错排(递推dp)
Problem Description:
今年暑假GOJ集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是公主,P是草儿,G是月野兔;第二次猜:R是草儿,P是月野兔,G是公主;第三次猜:R是草儿,P是公主,G是月野兔;......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动,做ACM的女生越来越多,我们的野骆驼想都知道她们,可现在有N多人,他要猜的次数可就多了,为了不为难野骆驼,女生们只要求他答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关。
Input:
输入的数据里有多个case,每个case包括一个n,代表有几个女生,(n<=20), n = 0输入结束。
Output:
输出能使野骆驼过关的组数。
Sample Input:
1
2
0
Sample Output:
1
1
解题思路:错排(递推)+排列组合,比较基础。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;//采用long long是避免相乘过程中数据溢出
using namespace std;
LL C(int n,int m)//组合数求组合数c(n,m)
{
LL ans=;
for(int i=;i<=m;i++)
ans=ans*(n-i+)/i;//求组合数的技巧
return ans;
}
int main()
{
int n;
LL a[]={,,},sum;//题目允许最多错排10个,所以数组长度开15足够了
for(int i=;i<;i++)
a[i]=(i-)*(a[i-]+a[i-]);//错排公式
while(cin>>n && n){
sum=;//表示0个错排,即全猜对了,这是其中的一种情况,所以sum从1开始
for(int i=;i<=n/;i++)//从1~n/2这里选择i个进行错排,即为题目要求的答案
sum+=C(n,i)*a[i];
cout<<sum<<endl;
}
return ;
}
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