[CTSC2000]丘比特的烦恼

Description

随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。

月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。

丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。

情人节(Valentine's day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。他希望能选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。

当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。

作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。

Input

输入文件第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30)，随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别，位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为Name x y。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为Name1 Name2 p。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分至多只被描述一次。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。

Output

输出文件仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。

Sample Input

2

3

0 0 Adam

1 1 Jack

0 2 George

1 0 Victoria

0 1 Susan

1 2 Cathy

Adam Cathy 100

Susan George 20

George Cathy 40

Jack Susan 5

Cathy Jack 30

Victoria Jack 20

Adam Victoria 15

End

Sample Output

65

---

二分图带权匹配，除了字符串处理，以及判断两点之间是否有其他点麻烦点，就可以直接上KM了

/*program from Wolfycz*/
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())  x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)	 print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=35;
map<string,int>mp;
string s,t;
int bx[N],by[N],gx[N],gy[N],path[N],lx[N],ly[N],val[N][N];
bool visx[N],visy[N];
int dis,n;
bool check(int a,int b){
	int ox=bx[a],oy=by[a],ex=gx[b],ey=gy[b];
	if (sqrt(1.0*sqr(ox-ex)+1.0*sqr(oy-ey))>dis) return 0;  //距离过大
	if (ox>ex)   swap(ox,ex),swap(oy,ey);
	for (int i=1;i<=n;i++){ //判断中间是否有点
		if (bx[i]<min(ox,ex)||bx[i]>max(ox,ex)||by[i]<min(oy,ey)||by[i]>max(oy,ey)||i==a)   continue;
		if (ox==ex) return 0;   //三点共线
		double k1=1.0*(by[i]-oy)/(bx[i]-ox);
		double k2=1.0*(ey-oy)/(ex-ox);
		if (k1==k2) return 0;   //用斜率判断
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){ //与上面类似
		if (gx[i]<min(ox,ex)||gx[i]>max(ox,ex)||gy[i]<min(oy,ey)||gy[i]>max(oy,ey)||i==b)   continue;
		if (ox==ex) return 0;
		double k1=1.0*(gy[i]-oy)/(gx[i]-ox);
		double k2=1.0*(ey-oy)/(ex-ox);
		if (k1==k2) return 0;
	}
	return 1;
}
bool dfs(int x){
	visx[x]=1;
	for (int y=1;y<=n;y++){
		if (!visy[y]&&lx[x]+ly[y]==val[x][y]){
			visy[y]=1;
			if (path[y]<0||dfs(path[y])){
				path[y]=x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int KM(){
	int sum=0;
	memset(lx,128,sizeof(lx));
	memset(path,-1,sizeof(path));
	for (int i=1;i<=n;i++)   for (int j=1;j<=n;j++)   lx[i]=max(lx[i],val[i][j]);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		while (1){
			memset(visx,0,sizeof(visx));
			memset(visy,0,sizeof(visy));
			if (dfs(i)) break;
			int d=inf;
			for (int x=1;x<=n;x++)   if (visx[x])
				for (int y=1;y<=n;y++)   if (!visy[y])
					d=min(d,lx[x]+ly[y]-val[x][y]);
			for (int j=1;j<=n;j++)   if (visx[j])	lx[j]-=d;
			for (int j=1;j<=n;j++)   if (visy[j])	ly[j]+=d;
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)   if (path[i]!=-1)	sum+=val[path[i]][i];
	return sum;
}
int main(){
	dis=read(),n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++){
		bx[i]=read(),by[i]=read();
		cin>>s;
		int len=s.length();
		for (int j=0;j<len;j++)  if ('A'<=s[j]&&s[j]<='Z') s[j]+=32;   //大小写无区别
		mp[s]=i;	//存男生
		s.clear();
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		gx[i]=read(),gy[i]=read();
		cin>>s;
		int len=s.length();
		for (int j=0;j<len;j++)  if ('A'<=s[j]&&s[j]<='Z') s[j]+=32;
		mp[s]=i+n;  //存女生
		s.clear();
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)   for (int j=1;j<=n;j++)   val[i][j]=-inf;
	while (true){
		cin>>s;
		if (s=="End")   break;
		cin>>t;
		int v=read(),lens=s.length(),lent=t.length();
		for (int i=0;i<lens;i++) if ('A'<=s[i]&&s[i]<='Z') s[i]+=32;
		for (int i=0;i<lent;i++) if ('A'<=t[i]&&t[i]<='Z') t[i]+=32;
		int x=mp[s],y=mp[t];
		if (x>y) swap(x,y); //规定顺序
		y-=n;
		if (check(x,y)) val[x][y]=v;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)   for (int j=1;j<=n;j++)   if (i!=j&&check(i,j))   val[i][j]=max(val[i][j],1);
	printf("%d\n",KM());
	return 0;
}