洛谷P3097 - [USACO13DEC]最优挤奶Optimal Milking

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Description

给出一个\(n(n\leq4\times10^4)\)个数的数列\(\{a_n\}(a_i\geq1)\)。一个数列的最大贡献定义为其中若干个不相邻的数的和的最大值。进行\(m(m\leq5\times10^4)\)次操作，每次修改数列中的一个数并询问此时的最大贡献。

Solution

线段树。

对于线段树上每个节点\([L,R]\)，维护四个值\(f_{00},f_{01},f_{10},f_{11}\)，分别表示\(a_L,a_R\)都不选，不选\(a_L\)选\(a_R\)，选\(a_L\)不选\(a_R\)，\(a_L,a_R\)都选的最大贡献。那么\(ans=max\{f[rt]\}\)。

接下来只需要考虑如何合并。其实很简单，只要保证中间的两个不全是\(1\)就好：

\[f_{00}=max\{f_{00}[Ls]+f_{00}[Rs],f_{01}[Ls]+f_{00}[Rs],f_{00}[Ls]+f_{10}[Rs]\} \\
f_{01}=max\{f_{00}[Ls]+f_{01}[Rs],f_{01}[Ls]+f_{01}[Rs],f_{00}[Ls]+f_{11}[Rs]\} \\
f_{10}=max\{f_{10}[Ls]+f_{00}[Rs],f_{11}[Ls]+f_{00}[Rs],f_{10}[Ls]+f_{10}[Rs]\} \\
f_{11}=max\{f_{10}[Ls]+f_{01}[Rs],f_{11}[Ls]+f_{01}[Rs],f_{10}[Ls]+f_{11}[Rs]\}\]

时间复杂度\(O(mlogn)\)。

Code

//[USACO13DEC]最优挤奶Optimal Milking
#include <cstdio>
typedef long long lint;
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*s,*t;
    if(s==t) {t=(s=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(s==t) return EOF;}
    return *s++;
}
inline int read()
{
    int x=0; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) ch=gc();
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x;
}
inline int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
const int N=16e4+10;
int n,m;
#define Ls (p<<1)
#define Rs (p<<1|1)
int rt; lint f00[N],f01[N],f10[N],f11[N];
inline void update(int p)
{
    f00[p]=max(f00[Ls]+f00[Rs],max(f01[Ls]+f00[Rs],f00[Ls]+f10[Rs]));
    f01[p]=max(f00[Ls]+f01[Rs],max(f01[Ls]+f01[Rs],f00[Ls]+f11[Rs]));
    f10[p]=max(f10[Ls]+f00[Rs],max(f11[Ls]+f00[Rs],f10[Ls]+f10[Rs]));
    f11[p]=max(f10[Ls]+f01[Rs],max(f11[Ls]+f01[Rs],f10[Ls]+f11[Rs]));
}
void ins(int p,int L0,int R0,int x,int v)
{
    if(L0==x&&x==R0) {f00[p]=f01[p]=f10[p]=0,f11[p]=v; return;}
    int mid=L0+R0>>1;
    if(x<=mid) ins(Ls,L0,mid,x,v);
    else ins(Rs,mid+1,R0,x,v);
    update(p);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    rt=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) ins(rt,1,n,i,read());
    lint ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),v=read();
        ins(rt,1,n,x,v);
        ans+=max(max(f00[rt],f01[rt]),max(f10[rt],f11[rt]));
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

P.S.

标题好长呀...