BZOJ3787 gty的文艺妹子序列 【树状数组】【分块】

题目分析：

首先这种乱七八糟的题目就分块。然后考虑逆序对的统计。

一是块内的，二是块之间的，三是一个块内一个块外，四是都在块外。

令分块大小为$S$。

块内的容易维护，单次维护时间是$O(S)$。

块之间的有两种维护方法，一种是在块内维持有序，那么修改的时候进行一次插排，查询的时候枚举每一块，然后二分查找；另一种是利用下面所述的另一个数组来做块内统计。第一种方法的时间是$O(S+\frac{n}{S}\log S)$;第二种是$O(\frac{n}{S}logn)$.这里我们需要用树状数组维护，但是树状数组带的$\log$与查找是独立的。

一个在块内一个在块外的通过枚举块外的，然后利用数组$f[i][j]$记录$1 \sim i$块小于等于$j$的数的个数，这里用树状数组维护前缀和。时间复杂度是$O(S \log n)$.

最后一部分单独提取出来求逆序对，时间$O(SlogS)$.

那么$O(Slogn) = O(\frac{n}{S}logn)$可以解得$S = O(\sqrt{n})$.

所以这样做的时间复杂度是$O(n\sqrt{n}logn)$

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int srt = ;
 const int maxn = ;

 int n,m;
 int c[srt+][maxn],inside[maxn],con[srt+][srt+];
 int a[maxn],ord[maxn];

 int lowbit(int x){return x&-x;}

 void add(int now,int dr,int om){while(now <= n)c[om][now]+=dr,now+=lowbit(now);}
 int query(int now,int om){
     int ans = ;
     while(now){ans += c[om][now]; now -= lowbit(now);}
     return ans;
 }
 void Add(int now,int dr,int om){while(now<=n/srt+){con[om][now]+=dr;now += lowbit(now);}}
 int Query(int now,int om){
     int ans = ;
     while(now){ans += con[om][now]; now -= lowbit(now);}
     return ans;
 }

 void read(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     scanf("%d",&m);
 }

 void init(){
     for(int i=,cnt=;i<=n;i+=srt,cnt++){
     memset(c[],,sizeof(c[]));
     for(int j=srt-;j>=;j--){
         if(j+i > n) continue;
         inside[cnt] += query(a[i+j]-,);
         add(a[i+j],,);
     }
     }
     for(int i=;(i-)*srt+<=n;i++){
     memset(c[],,sizeof(c[]));
     for(int j=(i-)*srt+;j<=min(n,i*srt);j++) add(a[j],,);
     for(int j=i+;(j-)*srt+<=n;j++){
         for(int k=(j-)*srt+;k<=min(n,j*srt);k++)
         con[i][j] += query(n,)-query(a[k],);
     }
     }
     for(int i=;(i-)*srt+<=n;i++){
     int j; for(j=i+;(j-)*srt+<=n;j++);
     for(;j>i;j--){ int z = con[i][j]; con[i][j] = ; Add(j,z,i); }
     for(int j=(i-)*srt+;j<=min(n,i*srt);j++){
         for(int k=i;(k-)*srt+<=n;k++) add(a[j],,k);
     }
     }
 }

 void work(){
     int lastans = ;memset(c[],,sizeof(c[]));
     for(int i=;i<=m;i++){
     int pv; scanf("%d",&pv);
     if(pv == ){
         int l,r; scanf("%d%d",&l,&r); l^=lastans; r^=lastans;
         if(r-l < srt){
         int ans = ;
         for(int j=r;j>=l;j--){ans += query(a[j]-,);add(a[j],,);}
         for(int j=r;j>=l;j--){add(a[j],-,);}
         printf("%d\n",ans);lastans = ans;
         continue;
         }
         int st=,ed=;
         while((st-)*srt+ < l)st++; while(ed*srt<=r)ed++;ed--;
         int ans = ; for(int j=st;j<=ed;j++)ans += inside[j];
         for(int j=st;j<=ed;j++){ans += Query(ed,j);}
         for(int j=l;j%srt!=;j++)ans+=query(a[j]-,ed)-query(a[j]-,st-);
         for(int j=ed*srt+;j<=r;j++){
         ans += (query(n,ed)-query(n,st-));
         ans -= (query(a[j],ed)-query(a[j],st-));
         }
         for(int j=r;j>ed*srt;j--){ans += query(a[j]-,); add(a[j],,);}
         for(int j=(st-)*srt;j>=l;j--){ans+=query(a[j]-,);add(a[j],,);}
         for(int j=r;j>ed*srt;j--) add(a[j],-,);
         for(int j=(st-)*srt;j>=l;j--) add(a[j],-,);
         printf("%d\n",ans);lastans = ans;
     }else{
         int p,v; scanf("%d%d",&p,&v);p^=lastans,v ^= lastans;
         int bel = p/srt+(p%srt!=);
         for(int j=(bel-)*srt+;j<p;j++){
         if(a[j] > a[p]) inside[bel]--; if(a[j] > v) inside[bel]++;
         }
         for(int j=p+;j<=bel*srt;j++){
         if(a[j] < a[p]) inside[bel]--; if(a[j] < v) inside[bel]++;
         }
         for(int j=;j<bel;j++){
         int z = (srt-query(a[p],j)+query(a[p],j-));
         int zz = (srt-query(v,j)+query(v,j-));
         Add(bel,zz-z,j);
         }
         for(int j=bel+;(j-)*srt+<=n;j++){
         int z=query(a[p]-,j)-query(a[p]-,j-);
         int r=query(v-,j)-query(v-,j-);
         Add(j,r-z,bel);
         }
         for(int j=bel;(j-)*srt+<=n;j++){add(a[p],-,j); add(v,,j);}
         a[p] = v;
     }
     }
 }

 int main(){
     read();
     init();
     work();
     return ;
 }