[luogu5077][Tweetuzki 爱等差数列]
思路
数学题
首先列出等差数列求和的式子。
\]
\]
若想让m更小,那么肯定要让等差数列中数字的数目更多。也就是让\((n - m + 1)\)更大,而\((n - m + 1)\)肯定是\(S * 2\)的因子。所以枚举一下\((n - m + 1)\)
假设\((n - m + 1) = x\) 则\(n = x + m - 1\)。然后前面那一项就变成了\(x + m - 1 + m\)也就是\(2 * m - 1 + x\)。
然后前一项也可以通过\(\frac{S * 2}{x}\)得到。这样就可以得到$$2 * m - 1 + x = \frac{S * 2}{x}$$$$m = \frac{S * 2 - x + 1}{2}$$,只要保证,m是正整数就行了。
复杂度就是枚举S * 2的因子x的复杂度。因为后面的都可以用最后这个式子进行O(1)计算。
代码
/*
* @Author: wxyww
* @Date: 2018-12-10 08:36:41
* @Last Modified time: 2018-12-10 08:40:48
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
int main() {
ll s = read() * 2;
for(ll x = sqrt(s);x >= 1;--x) {
if(s % x) continue;
ll m = (s / x + 1 - x);
if(m & 1) continue;
cout<<m / 2 <<" "<< m / 2 - 1 + x;
return 0;
}
return 0;
}
一言
萤火之光看起来比平常要更耀眼是错觉吗?今宵会成为永夜的吧。
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