Hdoj 2084.数塔 题解

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？



已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

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思路

数塔问题是典型的DP问题，也是一道基本的动态规划入门题，用\(f[i][j]\)表示第i层第j个能得到的最大数字之和有

状态转移方程：

\(f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j] (i:n-1→1;j:1→i);\)

要从最底层开始向上计算

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int64 f[101][101];

int main()
{
	int c;
	cin >> c;
	while(c--)
	{
		int n;
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=i;j++)
				cin >> f[i][j];
		int ans = 0;
		for(int i=n-1;i>=1;i--)
			for(int j=1;j<=i;j++)
				f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j];
		cout << f[1][1] << endl;
	}
	return 0;
}