【CF865D】Buy Low Sell High（贪心）

【CF865D】Buy Low Sell High（贪心）

题面

洛谷

CF

题解

首先有一个\(O(n^2)\)的\(dp\)很显然，设\(f[i][j]\)表示前\(i\)天手中还有\(j\)股股票的最大收益。转移显然。

然而这样子似乎并没有什么优化的余地。

考虑这样子一个贪心，假设我们已经知道了前面\(n-1\)天在最优答案的情况下的购买和卖出情况，只考虑最后这一天，那么你会找到一个可以买入股票的一天，并且其价格最小，然后和这一天的股票价格进行比较，如果更低，你就会在那一天买入股票，在这一天卖掉。

但是如果从头到尾每天都这样子进行贪心，那么显然是假的。

那么我们这么处理，维护一个堆表示之前的所有可行的决策，如果当前天的价格还要小于堆中的最小值，显然我们不会购买，直接把这个价格丢进堆里，否则会在堆顶那天买入，在这一天卖出，假设堆顶那一天的价格是\(x\)，当天的价格是\(y\)，那么就会得到\(y-x\)的收益。但是后面某天的决策可能是在那一天卖出，在第\(x\)天买入，所以往堆里面再插入一个\(x-(y-x)\)，那么如果你在后面的某天购买到了这个\(x-(y-x)\)，即表示你把当前这一天的卖出操作替换成了在后面那一天卖出，然后再在堆内插入一个\(y\)，因为前面插入的元素一定会在这个\(y\)之前被弹出堆，因此只可能在这一天不卖之后才会用到这个\(y\)，表示在这一天买入。

那么这样子贪心就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
ll ans;int n;
priority_queue<int> Q;
int main()
{
	n=read();Q.push(-read());
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		int y=read();
		if(y<=-Q.top())Q.push(-y);
		else ans+=y+Q.top(),Q.pop(),Q.push(-y),Q.push(-y);
	}
	printf("%I64d\n",ans);
	return 0;
}