51Nod 1264 线段相交（计算几何）

1264 线段相交 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。 如果相交，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)
(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)

Output

输出共T行，如果相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
1 2 2 1 0 0 2 2
-1 1 1 1 0 0 1 -1

Output示例

Yes
No

题解：

        首先把两端点横纵坐标包围区域不重合的情况排除，剩下的情况用向量叉乘判断两线段是否相交（原理:根据右手定则，  ac×ab的方向与ad×ab的方向不一致时c点和d点在ab的两边（同向法），从而符合两线段有交点的条件）

 #include<iostream>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 struct node{
        double x,y;
 };
 int main()
 {
         int T;
         scanf("%d",&T);
         node a,b,c,d;
         double acb,adb,cad,cbd;
         while(T--)
         {
                scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y,&d.x,&d.y);
                if(!(min(a.x,b.x)>max(c.x,d.x)||min(a.y,b.y)>max(c.y,d.y)||max(a.x,b.x)<min(c.x,d.x)||max(a.y,b.y)<min(c.y,d.y)))
                {
                        acb=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);//ac×ab(ac.x*ab.y-ab.x*ac.y);
                        adb=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y);//ad×ac
                        cad=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y);//ca×cd
                        cbd=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y);//cb×cd
                        if(acb*adb<=0&&cad*cbd<=0){//a,b在cd两边且c,d在a,b两边
                                printf("Yes\n");
                                continue;
                        }
                }
                printf("No\n");
         }
         return 0;
 }