BZOJ 2002 Bounce 弹飞绵羊 —

题目链接：https://vjudge.net/problem/HYSBZ-2002

2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊

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Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

题解：

分块：将n个元素分成sqrt(n)块，每一块有sqrt(n)个元素。（可能为sqrt(n)+1块，最后一块不足sqrt(n)个元素）。

一个元素跳到下一个元素：

下一个元素超出范围，则直接标记。

下一个元素不在当前块，则把当前元素的next设为下一个元素。

下一个元素在当前块，则把当前元素的next设为下一个元素的next。

修改：只修改在当前块内的元素，时间复杂度为O（n^0.5）。

查询：跳块查询，每个分块最多只会被访问一次，时间复杂度为O（n^0.5）。

综上：分块算法的时间复杂度为O（n^1.5）。

启发：

有些操作的修改为O（1），但是查询为O（n）；或者修改为O（n），但是查询为O（1）。但是总的时间复杂度为：O（n）。

那可不可以把修改和查询的复杂度都做到相同，就可以降低总的时间复杂度？线段树（logn）、分块算法（n^0.5）就是实例。

代码如下：

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int mod = 1e9+;

 const int maxn = +;

 //step是从当前分块跳到后面的分块所需的步数，next是从（当前分块）当前位置跳到后面分块的位置

 int a[maxn], next[maxn], step[maxn];

 int n, m, block;

 /*

 block的意思是每个分块有多少个元素（但最后一个分块可能不足block个元素），

 如果sqrt(n)为整数，则总共有block个分块，编号为0~block-1，每个分块刚好有block个元素；

 如果sqrt(n)为实数，则总共有block+1个分块，编号为0~block，最后一个分块只有n-block*block个元素。

 */

 void update(int i)     //注意编号：0~n-1

 {

     int pos = i+a[i];

     if(pos>=n)     //跳出界

         next[i] = -, step[i] = ;

     else if(pos>=(i/block+)*block)    //跳到后面的分块, i/block*block是当前分块的起始位置，i/block*block+block是下一个分块的起始位置

         next[i] = pos, step[i] = ;

     else                                //仍在当前分块

         next[i] = next[pos], step[i] = step[pos]+;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     block = (int)sqrt(n);

     for(int i = ; i<n; i++)

         scanf("%d",&a[i]);

     for(int i = n-; i>=; i--)

         update(i);

     scanf("%d",&m);

     int x, y, k;

     for(int i = ; i<m; i++)

     {

         scanf("%d%d",&x,&y);

         if(x==)

         {

             int ans = ;

             for(int j = y; j!=-; j = next[j])    //下一次循环即跳到后面的分块（可能是后1个，也可能是后2、后3个等等）

                 ans += step[j];

             printf("%d\n",ans);

         }

         else

         {

             scanf("%d",&k);

             a[y] = k;

             for(int j = y; j>=(y/block)*block; j--)    //只需更新点所在的分块,y/block*block是当前分块的起始位置

                 update(j);

         }

     }

 }