【贪心】bzoj1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

贪心的经典套路：替换思想；有点抽象

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也

就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N 

(1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的

不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花

费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这

项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N 

* 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

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题目分析

朴素的$O(n^2)dp$

注意到n比较小而ai非常大；但是第一眼看上去好像不能离散化。

发现在补全路面过程前后，是不会新多出某种路面高度的。可以理解为，既然已经变成单调的序列，那就没有必要再改变任何高度了。

于是可以离散化高度，$f[i][j]$表示$i$位置高度为$第j种高度$的最小代价。

神奇的$O(nlogn)贪心$

做法来源：题解 P2893 【[USACO08FEB]修路Making the Grade】

发现我们只关心代价而不关心每个位置究竟是增还是减，那么这里就涉及到了贪心中的一类比较抽象的“替换”思想。

形象地说就是对于同一个代价，它既可以让高的变低；也可以让低的变高。“替换”正是利用了这一点的特性。

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn = ;
 const int INF = ;

 int n,a[maxn],ans,cnt;
 std::priority_queue<int> q;

 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = , fl = ;
     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
         if (ch=='-') fl = -;
     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     return num*fl;
 }
 void clears(std::priority_queue<int> &q)
 {
     std::priority_queue<int> emt;
     std::swap(emt, q);
 }
 int main()
 {
     n = read(), ans = INF, cnt = ;
     for (int i=; i<=n; i++) a[i] = read();
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         q.push(a[i]);
         if (q.top() > a[i]){
             cnt += q.top()-a[i], q.pop(), q.push(a[i]);
         }
     }
     ans = cnt, clears(q), cnt = ;
     std::reverse(a+, a+n+);
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         q.push(a[i]);
         if (q.top() > a[i]){
             cnt += q.top()-a[i], q.pop(), q.push(a[i]);
         }
     }
     ans = std::min(ans, cnt);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

END