【NOIP2015】 Day2 T2 字串 （多维动归）

2018-09-12

原题传送门（洛谷）https://www.luogu.org/problemnew/show/P2679

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模拟考试的时候完全没有想到 正确的DP方程呢

本来写了一个大致是对的转移方程 结果算了一下空间 大概不够 就放弃了（第一维可以滚动 掉的啊喂 傻孩子啊） 愣是写了50分暴力

下面是五十分的原代码

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>

 #define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
 #define Dwn(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
 #define Re register

 using namespace std;
 const int md=1e9+;

 int na,nb,kx;
 string As,Bs;
 int sum=;
 char c[];
 int cf[];

 int main(){
 //    freopen("ex2.in","r",stdin);
     freopen("substring.in","r",stdin);
     freopen("substring.out","w",stdout);
     cin>>na>>nb>>kx;
     cin>>As; cin>>Bs;
     if(kx==){
         int px=;
         while(){
             int p=As.find(Bs,px);
             if(p==-)break;
             sum++; px=p+;
             if(sum>=md)sum%=md;
         }
         cout<<sum%md<<endl; return ;
     }
     if(kx==){
         string s1,s2;
         For(i,,nb-){
             s1=""; s2="";
             For(j,,i)s1=s1+Bs[j];
             For(j,i+,nb-)s2=s2+Bs[j];
         //    cout<<s1<<" "<<s2<<" "<<sum<<endl;

             int px1,px2;
             int sum2=;
             px1=px2=;

             while(){
                 int p1=As.find(s1,px1);
                 if(p1==-)break;
                 sum2=;
                 px2=p1+s1.size();
                 if(p1>na-)break;
                 while(){
                     int p2=As.find(s2,px2);
                     if(p2==-)break;
                     sum2++; px2=p2+;
                     if(sum2>=md)sum2%=md;
                 }
                 sum+=sum2;    if(sum>=md)sum%=md;
                 px1=p1+;
             }
         }
         cout<<sum%md<<endl;
         return ;
     }
     if(kx==nb){
         For(i,,nb-)c[i+]=Bs[i],cf[i+]=;
         For(i,,na-){
             char ac=As[i];
             Dwn(j,nb,){
                 if(ac==c[j]){
                     if(j==)cf[j]++;
                     else cf[j]+=cf[j-];
                     cf[j]%=md;
                 }
             }
         }
         sum=cf[nb]%md;
         cout<<sum<<endl;
         return ;
     }
 }

当k=1，（即只能分一个字串） 直接s.find()去搜就好了

当k=2，（即分两个字串）还是暴力用find()去搜

然后 当k=m (即与B串等长）想了一个挺巧妙的方法。。 用 cf[i] 数组表示此时的B串前 i 位的方案数  按顺序 考虑 A串的一个字符

从后往前枚举 i  当 A[j]== B[i]  cf[i]+=cf[i-1]  (算了算了都是暴力 不看也罢

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正确 方法

多维动归 ！

用我们 奥赛教练的话来说就是

每次只要一考到 多维动归 我就替学生捏一把汗 这道题是能否拿到绝对高分的关键！！

然鹅 模拟测试时我没做出来呢

好了 下面正经写题解

DP数组  f[i][j][k][0/1] 表示A的前i位 B的前j位 用了k个字串 A的第i个字串是否使用的方案数

那么我们很容易就可以得到转移方程

A[i]==B[j]

1. 不取（0）f[i][j][k][0] <-- f[i-1][j][k][0] + f[i-1][j][k][1]

2. 取  （1）f[i][j][k][1] <-- f[i-1][j-1][k][1] (与前方字符连成一个字串）+ f[i-1][j-1][k-1][1](自己单独另起一串）+ f[i-1][j-1][k-1][0]

A[i]!=B[j]

1. 不取（0）f[i][j][k][0] <-- f[i-1][j][k][0] + f[i-1][j][k][1]

2. 取 显然只能等于 0

初始边界 所有的 f[i][0][0][0]=1

然后愉快地把第一维 i 用滚动数组滚掉即可

复杂度 O(nmk)

附上代码

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>

 #define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
 #define Re register
 using namespace std;
 const int Na=1e3+,Nb=;
 const int md=1e9+;
 long long f[][Nb][Nb][];
 char A[Na],B[Nb];
 int na,nb,kx;
 int main(){
 //    freopen("substring9.in","r",stdin);
 //    freopen("substring.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&na,&nb,&kx);
     scanf("%s",A+); scanf("%s",B+);
     f[][][][]=f[][][][]=;
     For(i,,na){
         int now=i%;
         For(j,,nb) For(k,,kx){
             if(A[i]==B[j]){
                 f[now][j][k][]=(f[now^][j-][k][]+f[now^][j-][k-][]+f[now^][j-][k-][])%md;
                 f[now][j][k][]=(f[now^][j][k][]+f[now^][j][k][])%md;
             }else{
                 f[now][j][k][]=;
                 f[now][j][k][]=(f[now^][j][k][]+f[now^][j][k][])%md;
             }
         }
     }
     long long fn=f[na%][nb][kx][]+f[na%][nb][kx][];
     cout<<fn%md<<endl;
     fclose(stdin); fclose(stdout);
     return ;

 }