HDU 5379 树形DP Mahjong tree

任意一棵子树上节点的编号连续，每个节点的所有二字节点连续，求编号方案的总数。

稍微分析一下可知

• 每个节点的非叶子节点个数不能多于两个，否则这个子树无解，从而整棵树都无解。
• 每棵子树将所有节点按照编号从小到大排序，根节点要么在最左端，要么在最右端，而且这两种情况相等。(后面会有具体分析)

设size(u)表示以节点u为根的子树中节点总数。

d(u)表示用1 ~ size(u)给以u为根的子树编号的合法方案数，考虑下面几种情况：

①：  u是叶子节点，方案数为1.

②：  u的所有儿子节点都是叶子节点，那么所有儿子节点连续(假设儿子节点有S个)，u只能放在所有儿子节点的前面或者最后面。所以方案数就是2(S!)，因为儿子节点之间互不影响可以任意排列。

③：  u只有一个非叶儿子节点v。

方案数为：2 * d(v) * S!

首先子树v的排列方案有d(v)种，子树v的排列确定下来以后，而且v一定是在这个排列的某一端，由于所有儿子节点连续，所以这S个v的叶子兄弟必须紧挨着v，所以有S!种，此时只有u的位置没有确定好，u可以放在排列的开头或者末尾，所以答案最终要乘2.

④：  u有两个非叶子儿子节点v1, v2.

首先u的所有儿子节点是要连续的，所以v1, v2和他俩的叶子兄弟要在连续的一段；而且还要满足，v1这棵子树连续，v2这棵子树连续，所以v1和v2注定只能排在在u的儿子中的两端。

排列大概就是这样的，因为v1排在左端的方案数为d(v1) / 2，同样地v2排在右端的方案数为d(v2) / 2，叶子兄弟在v1和v2之间任意排列，u排在左右两端都行。

所以上图表示总的方案数为 d(v1) / 2 * d(v2) / 2 * S! * 2 = d(v1) * d(v2) / 2 * S!

不要急，还有一半情况没考虑到。就是v1子树排在右边，v2子树排在左边，所以上面的答案还要乘个2，得到 d(v1) * d(v2) * S!

⑤：  非叶子节点数多于两个，开头已经说过了，无解。

因为数据比较大，要手动扩栈然后用C++提交。

 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int maxn =  + ;
 const LL MOD = ;

 vector<int> G[maxn];

 int sz[maxn];
 LL d[maxn], fac[maxn];

 void dfs(int u, int fa)
 {
     sz[u] = ;
     LL T = ;
     int c1 = , c2 = ;
     for(int i = ; i < G[u].size(); i++)
     {
         int v = G[u][i];
         if(v == fa) continue;
         dfs(v, u);
         sz[u] += sz[v];

         if(d[v] == ) { d[u] = ; return ; }

         if(sz[v] > ) { c1++; T = (T * d[v]) % MOD; }
         else c2++;

         if(c1 > ) { d[u] = ; return ; }
     }

     if(sz[u] == ) { d[u] = ; return ; }
     if(c1 < ) d[u] = (2LL * fac[c2] * T) % MOD;
     else d[u] = (fac[c2] * T) % MOD;
 }

 int main()
 {
     fac[] = ;
     for(int i = ; i < maxn; i++) fac[i] = (fac[i - ] * i) % MOD;

     int T; scanf("%d", &T);
     for(int kase = ; kase <= T; kase++)
     {
         int n; scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i <= n; i++) G[i].clear();
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
             G[u].push_back(v);
             G[v].push_back(u);
         }

         printf("Case #%d: ", kase);

         if(n == ) { puts(""); continue; }

         dfs(, );
         printf("%I64d\n", d[]);
     }

     return ;
 }

代码君