【BZOJ3997】[TJOI2015]组合数学（动态规划）

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题面

BZOJ

洛谷

题解

相当妙的一道题目。不看题解我只会暴力网络流

先考虑要求的是一个什么东西，我们把每个点按照\(a[i][j]\)拆成若干个点，每个具有二维偏序关系的点之间连一条边，于是我们就有了一个\(DAG\)，要求的就是\(DAG\)的最小链覆盖。

然后又有最小链覆盖等于最大独立集，所以本质上就是求一个最大的集合满足任意两点之间不存在二维偏序。

于是问题变成了从左下角到右上角找到一条路径使得路径权值最大。

这个东西可以简单的\(dp\)处理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 1010
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m;
int f[MAX][MAX],a[MAX][MAX];
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
	{
		n=read();m=read();
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)a[i][j]=read();
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)f[i][j]=0;
		for(int i=n;i;--i)
			for(int j=1;j<=n;++j)
				f[i][j]=max(max(f[i+1][j],f[i][j-1]),f[i+1][j-1]+a[i][j]);
		printf("%d\n",f[1][n]);
	}
	return 0;
}