[HZOI 2016]公路修建

【题目描述】

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率，OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费过多的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

【输入格式】

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。n和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

【输出格式】

一个数，表示花费最大的公路的花费。

【样例输入】

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

【样例输出】

5

题解:
二分答案,强制只加<=mid的边,优先加k条一级公路,再加二级公路,期间判断能否凑足k条一级公路即可

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 const int N=,M=;
 int gi(){
     int str=;char ch=getchar();
     while(ch>'' || ch<'')ch=getchar();
     while(ch>='' && ch<='')str=(str<<)+(str<<)+ch-,ch=getchar();
     return str;
 }
 int n,m,k;
 struct node{
     int x,y,c1,c2;
     bool operator <(const node &pp)const{
         return c1<pp.c1;
     }
 }e[M];
 int fa[N];
 int find(int x){
     return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
 }
 bool check(int lim){
     int x,y,cnt=,kt=,i;
     for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;
     for(i=;i<=m;i++){
         if(e[i].c1>lim)break;
         x=e[i].x;y=e[i].y;
         if(find(x)==find(y))continue;
         kt++;cnt++;
         fa[find(y)]=find(x);
         if(cnt==n-)break;
         if(kt==k)break;
     }
     if(kt<k)return false;
     if(cnt==n-)return true;
     for(;i<=m;i++){
         if(e[i].c2>lim)continue;
         x=e[i].x;y=e[i].y;
         if(find(x)==find(y))continue;
         cnt++;fa[find(y)]=find(x);
         if(cnt==n-)break;
     }
     return cnt==n-;
 }
 void work(){
     n=gi();k=gi();m=gi();
     for(int i=;i<m;i++){
         e[i].x=gi();e[i].y=gi();e[i].c1=gi();e[i].c2=gi();
     }
     sort(e+,e+m);
     int l=,r=,mid,ans;
     while(l<=r){
         mid=(l+r)>>;
         if(check(mid))ans=mid,r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     printf("%d\n",ans);
 }
 int main()
 {
     freopen("hzoi_road.in","r",stdin);
     freopen("hzoi_road.out","w",stdout);
     work();
     return ;
 }