[Jsoi2011]分特产
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对于总共n个人,很容易想到第i个物品,分出的方案数为C(n−1,a[i]+n−1),其中a[i]为个数。
但是这样做就会导致有人分不到特产。
考虑容斥,我们-一个人分不到的情况 +两个人分不到的情况 -三个人...
我们直接限定隔板的数目来强制一些人分不到特产,即方案数变为C(n−1−i,a[j]+n−1−i),其中i个人强制分不到,第j个物品。
注意最后,因为分不到的人可以是任意的,所以每次容斥还要*C(i,n)。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int Mod=;
ll A[],ans,B[];
int a[];
int n,m;
ll C(int x,int y)
{
ll fz=B[y];
ll fm=(A[y-x]*A[x])%Mod;
return (fz*fm)%Mod;
}
int main()
{int i,j;
cin>>n>>m;
for (i=;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
A[]=;B[]=;B[]=;A[]=;
for (i=;i<=;i++)
A[i]=((Mod-Mod/i)*A[Mod%i])%Mod,B[i]=(B[i-]*i)%Mod;
for (i=;i<=;i++)
A[i]=(A[i]*A[i-])%Mod;
for (i=;i<n;i++)
{
ll cnt=;
for (j=;j<=m;j++)
{
cnt*=C(n--i,a[j]+n--i);
cnt%=Mod;
}
cnt=cnt*C(i,n)%Mod;
if (i%==) ans=(ans+cnt)%Mod;
else ans=(ans-cnt+Mod)%Mod;
}
cout<<ans;
}
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