Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们。
JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任
何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产。
例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的
分配方法:
A:麻花,B:麻花、包子
A:麻花、麻花,B:包子
A:包子,B:麻花、麻花
A:麻花、包子,B:麻花

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。
第二行包含M 个整数,表示每一种特产的数量。
N, M 不超过1000,每一种特产的数量不超过1000

Output

输出一行,不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大,你只需要输出最终结果
MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

Sample Input

5 4
1 3 3 5

Sample Output

384835

对于总共n个人,很容易想到第i个物品,分出的方案数为C(n−1,a[i]+n−1),其中a[i]为个数。

但是这样做就会导致有人分不到特产。

考虑容斥,我们-一个人分不到的情况  +两个人分不到的情况  -三个人...

我们直接限定隔板的数目来强制一些人分不到特产,即方案数变为C(n−1−i,a[j]+n−1−i),其中i个人强制分不到,第j个物品。

注意最后,因为分不到的人可以是任意的,所以每次容斥还要*C(i,n)。

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int Mod=;
ll A[],ans,B[];
int a[];
int n,m;
ll C(int x,int y)
{
ll fz=B[y];
ll fm=(A[y-x]*A[x])%Mod;
return (fz*fm)%Mod;
}
int main()
{int i,j;
cin>>n>>m;
for (i=;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
A[]=;B[]=;B[]=;A[]=;
for (i=;i<=;i++)
A[i]=((Mod-Mod/i)*A[Mod%i])%Mod,B[i]=(B[i-]*i)%Mod;
for (i=;i<=;i++)
A[i]=(A[i]*A[i-])%Mod;
for (i=;i<n;i++)
{
ll cnt=;
for (j=;j<=m;j++)
{
cnt*=C(n--i,a[j]+n--i);
cnt%=Mod;
}
cnt=cnt*C(i,n)%Mod;
if (i%==) ans=(ans+cnt)%Mod;
else ans=(ans-cnt+Mod)%Mod;
}
cout<<ans;
}

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