TsinsenA1489 抽奖 【期望】

题目分析：

问题可以转化成将m个球放进n个盒子里，每个盒子的贡献为盒子中球数的平方。

第一问考虑增量。

对于一个原本有$x$个球的盒子，新加一个球的贡献是$2x+1$。期望条件下仍然满足。

第$i$个球加进第$j$个盒子的概率是$\frac{a[j]}{tot}$，而第$j$个盒子球数的期望是$\frac{a[j]*(i-1)}{tot}$。

所以答案就是

$$\sum_{i=0}^{n}(1+2*i*\sum_{j=1}^{m}\frac{a[j]^2}{tot^2})$$

后面的$\sum$预处理出来。

第二问考虑每个盒子没有任何一个球，那么把球放到其它盒子里，求出概率拿1减，然后加起来。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;

 int n,m;
 int a[maxn],tot;

 double fast_pow(double now,int pw){
     double ans = ,dt = now;int bit = ;
     while(bit <= pw){
     if(bit & pw){ans = ans*dt;}
     dt = dt*dt; bit<<=;
     }
     return ans;
 }

 void solve1(){
     double um = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
     double now = (double)a[i]/(double)tot;
     um += now*now;
     }
     double ans = ;
     for(int i=;i<m;i++){ans += (+*i*um);}
     printf("%.2lf\n",ans);
 }

 void solve2(){
     double ans = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
         double p = (double)(tot-a[i])/(double)tot;
     p = fast_pow(p,m);
     p = -p;
     ans += p;
     }
     printf("%.2lf\n",ans);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<=n;i++) tot += a[i];
     solve1();
     solve2();
     return ;
 }