【视频编解码·学习笔记】8. 熵编码算法：基本算法列举 & 指数哥伦布编码

一、H.264中的熵编码基本方法：

熵编码具有消除数据之间统计冗余的功能，在编码端作为最后一道工序，将语法元素写入输出码流
熵解码作为解码过程的第一步，将码流解析出语法元素供后续步骤重建图像使用

在H.264的标准协议中，不同的语法元素指定了不同的熵编码方法。在协议文档中共指定了10种语法元素的描述符，这些描述符表达了码流解析为语法元素值的方法，其中包含了H.264标准所支持的所有熵编码方法：

语法元素描述符	编码方法
b(8)	8位二进制比特位串，用于描述rbsp_byte()
f(n)	n位固定模式比特位串，从最左bit开始计算
u(n)	使用n位无符号整数表示，由n位bit换算得到
i(n)	使用n位有符号整数表示，由n位bit换算得到
ue(v)	使用无符号指数哥伦布编码
se(v)	使用有符号指数哥伦布编码
te(v)	使用截断指数哥伦布编码
me(v)	使用映射指数哥伦布编码
ce(v)	上下文自适应的变长编码（CAVLC）
ae(v)	上下文自适应的二进制算术编码（CABAC）

二、指数哥伦布编码分类 & 编解码过程：

同之前介绍的哈夫曼编码一样，指数哥伦布编码同样属于变长编码(VLC)的一种

二者显著区别：

信源相关性：哈夫曼编码依赖于心愿的概率分布；指数哥伦布编码与信源无关
额外信息：哈弗曼编码的数据必须额外携带与该信源匹配的码表；指数哥伦布编码不需额外信息

1. 指数哥伦布编码的分类

常用的指数哥伦布编码通常可以分为四类：

语法元素描述符	编码方法
ue(v)	使用无符号指数哥伦布编码
se(v)	使用有符号指数哥伦布编码
te(v)	使用截断指数哥伦布编码
me(v)	使用映射指数哥伦布编码

其中无符号指数哥伦布编码ue(v)是其他编码方式的基础，其余几种方法基本可以由ue(v)推导得出。

2. 0阶（零阶）无符号指数哥伦布编码 ue(v)

ue(v)的码字可以分为三个部分：

[prefix] 1 [surfix]

其中前缀码为n个bit长度的0，后缀码为表示实际数值的信息位，信息位的长度等于前缀码中0的个数。

指数哥伦布编码中前缀和后缀部分的长度根据码元数值来确定：

0阶指数哥伦布编码模板	适用码元值
1	0
0 1 x	1, 2
0 0 1 x x	3~6
0 0 0 1 x x x	7~14
0 0 0 0 1 x x x x	15~30
0 0 0 0 0 1 x x x x x	31~62
……	……

编码模板的后缀部分，xx以二进制的形式表示解码后的数值

前缀0的长度以LeadingZeroBits表示，那么解码后数值为：$codeNum = 2^{LeadingZeroBits} - 1 + (xxx)$。(xxx)为二进制数值xxx的10进制表示。举例如下：

指数哥伦布编码码字	码元数值
1	0
0 1 0	1
0 0 1 0 1	4
0 0 0 1 0 0 0	7

编解码过程：

编码：

codeNum = 13，

前缀0的个数：$prefixLen = floor[log_2(codeNum+1)] = 3$；

后缀部分的二进制：$codeNum+1-2^{prefixLen} = 14-8 = 6 = b(1 1 0)$

因此13的指数哥伦布编码码字为0 0 0 1 1 1 0。
解码：

指数哥伦布码 0 0 0 0 1 0 1 0 1

解码后的数值为 $2^4-1+5 = 20$

3. 有符号指数哥伦布编码 se(v)

“有符号的指数哥伦布编码值”是通过“无符号的指数哥伦布编码的值”通过换算得到的

其换算关系为：$n = (-1)^{(k+1)} \times Ceil(k / 2)$

就是说：先按无符号方式解码，得到的十进制数字两个一组，绝对值相同，第一个是正的，第二个是负的。

下表为有符号和无符号指数哥伦布编码之间的换算关系：

指数哥伦布编码码字	无符号解码结果	有符号解码结果
1	0	0
0 1 0	1	1
0 1 1	2	-1
0 0 1 0 0	3	2
0 0 1 0 1	4	-2
	k	$(-1)^{(k+1)} \times Ceil(k / 2)$

4. 截断指数哥伦布编码 te(v)

解码时，首先需要判断的是语法元素的取值范围，假定为$[0, x], x≥1$。根据x的取值情况，语法元素根据下面不同情况进行解析：

若x>1，解析方法同ue(v)相同
若x=1，语法元素值等同于下一位bit值的取反

5. 映射指数哥伦布编码 me(v)

适用于预测模式为Intra_4x4, Intra_8x8或Inter的宏块的coded_block_pattern的编码。me(v)的映射方式并无指定的换算公式，通常由查表的方式进行。

三、指数哥伦布编码同哈夫曼编码的比较：

哈夫曼编码在编码过程中考虑了信源各个符号的概率分布特性，根据符号的概率分布进行编码，不同的信源的哈夫曼编码的结果不同；指数哥伦布编码对所有信源统一
哈夫曼编码在解码前必须额外获得一份当前信源的码表；指数哥伦布编码不需要
指数哥伦布编码的压缩比率通常比较低，对于有些信息甚至完全没有压缩效果；在不考虑码表的情况下，哈夫曼编码压缩率更高

但是，实际上对于视频压缩而言，类似于哈夫曼编码所提供的压缩比率的优势远远不够，而且还需额外码表。因此在实际的视频编码方法中使用的是指数哥伦布编码，但是由于压缩率低，只作为少数的辅助语法元素的编码以及多数语法元素的二值化方法。

真正贡献了高压缩比的为CAVLC和CABAC编码等，将在后续学习笔记中进行介绍。