【洛谷P3586】LOG

题目大意：维护一个集合，支持单点修改、查询小于 X 的数的个数、查询小于 X 的数的和。

题解：学习到了动态开点线段树。对于一棵未经离散化的权值线段树来说，对于静态开点来说，过大的值域会导致不能承受的空间。还可以发现，对于每次修改操作只会涉及一条树链，即：\(O(logn)\) 个节点，因此总共所需的空间为 \(O(mlogn)\)。基于以上想法，采用动态开点的操作，即：该节点被修改，则动态地创建这个节点。反之，没有被用到的节点直接忽略掉即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e7+10;
const int mx=1e9+1;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

int n,m,a[maxn];

struct node{
    #define ls(x) t[x].lc
    #define rs(x) t[x].rc
    int lc,rc,size;
    long long sum;
}t[maxn<<1];
int tot,root;
inline void pushup(int o){
    t[o].size=t[ls(o)].size+t[rs(o)].size;
    t[o].sum=t[ls(o)].sum+t[rs(o)].sum;
}
void modify(int &o,int l,int r,int pos,int val){
    if(!o)o=++tot;
    if(l==r){t[o].size+=val,t[o].sum+=l*val;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid)modify(ls(o),l,mid,pos,val);
    else modify(rs(o),mid+1,r,pos,val);
    pushup(o);
}
long long querys(int o,int l,int r,int x,int y){
    if(!o)return 0;
    if(l==x&&r==y)return t[o].sum;
    int mid=l+r>>1;
    if(y<=mid)return querys(ls(o),l,mid,x,y);
    else if(x>mid)return querys(rs(o),mid+1,r,x,y);
    else return querys(ls(o),l,mid,x,mid)+querys(rs(o),mid+1,r,mid+1,y);
}
int querysz(int o,int l,int r,int x,int y){
    if(!o)return 0;
    if(l==x&&r==y)return t[o].size;
    int mid=l+r>>1;
    if(y<=mid)return querysz(ls(o),l,mid,x,y);
    else if(x>mid)return querysz(rs(o),mid+1,r,x,y);
    else return querysz(ls(o),l,mid,x,mid)+querysz(rs(o),mid+1,r,mid+1,y);
}

void solve(){
    n=read(),m=read();
    char opt[2];
    while(m--){
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='U'){
            int pos=read(),val=read();
            modify(root,0,mx,a[pos],-1);
            modify(root,0,mx,a[pos]=val,1);
        }else{
            int c=read(),s=read();
            int k=querysz(root,0,mx,s,mx);
            long long sum=querys(root,0,mx,0,s-1);
            puts(sum>=(long long)s*(c-k)?"TAK":"NIE");
        }
    }
}

int main(){
    solve();
    return 0;
}