BZOJ2167 : 公交车站

设$f[i]$表示$i$往上通过一趟公交车能到达的深度最小的祖先，这可以通过将公交车按$lca$深度从小到大排序后用并查集染色得到。

对于每个询问：

$1.x==y$

$ans=0$。

$2.x$是$y$的祖先

交换$x,y$，变成$3$。

$3.y$是$x$的祖先：

在$f$上倍增即可。

$4.x->lca->y$

首先倍增求出一步就能到$lca$的那个点$t$，然后沿着$lca$往下贪心爬一步到达$z$，再加上$z$到$y$的距离。

找$z$的时候，考虑二分查找，那么只需要判断两个点之间是否可以只用一条公交线路到达。

这等价于判断是否有公交线路起点在$t$子树内，终点在$z$子树内，可持久化线段树维护。

时间复杂度$O(n\log^2n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10010,K=15,M=320010;
int n,m,Q,i,j,x,y,z,g[N],v[N<<1],nxt[N<<1],ed,G[N],V[N<<1],NXT[N<<1],ED;
int p[N],fa[N][K],f[N],d[N],size[N],son[N],st[N],en[N],dfn,q[N],top[N];
int T[N],l[M],r[M],val[M],tot;
struct E{int x,y,z;}e[N];
inline bool cmp(const E&a,const E&b){return d[a.z]<d[b.z];}
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void ADD(int x,int y){V[++ED]=y;NXT[ED]=G[x];G[x]=ED;}
void dfs(int x){
  size[x]=1;d[x]=d[f[x]]+1;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x]){
    f[v[i]]=x;
    dfs(v[i]),size[x]+=size[v[i]];
    if(size[v[i]]>size[son[x]])son[x]=v[i];
  }
}
void dfs2(int x,int y){
  q[st[x]=++dfn]=x;top[x]=y;
  if(son[x])dfs2(son[x],y);
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=son[x]&&v[i]!=f[x])dfs2(v[i],v[i]);
  en[x]=dfn;
}
inline int lca(int x,int y){
  for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]])if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);
  return d[x]<d[y]?x:y;
}
inline int up(int x,int k){
  while(1){
    int t=st[x]-st[top[x]];
    if(k<=t)return q[st[x]-k];
    k-=t+1;
    x=f[top[x]];
  }
}
inline int go(int x,int y){
  if(x==y)return 0;
  if(d[fa[x][K-1]]>d[y])return -1;
  int t=1;
  for(int i=K-1;~i;i--)if(d[fa[x][i]]>d[y])x=fa[x][i],t+=1<<i;
  return t;
}
int ins(int x,int a,int b,int c){
  int y=++tot;
  val[y]=val[x]+1;
  if(a==b)return y;
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)l[y]=ins(l[x],a,mid,c),r[y]=r[x];else l[y]=l[x],r[y]=ins(r[x],mid+1,b,c);
  return y;
}
int ask(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(c<=a&&b<=d)return val[x];
  int mid=(a+b)>>1,t=0;
  if(c<=mid)t=ask(l[x],a,mid,c,d);
  if(d>mid)t+=ask(r[x],mid+1,b,c,d);
  return t;
}
inline bool check(int x,int y){return ask(T[en[x]],1,n,st[y],en[y])>ask(T[st[x]-1],1,n,st[y],en[y]);}
inline int query(int x,int y){
  if(st[x]<=st[y]&&en[y]<=en[x])return go(y,x);
  if(st[y]<=st[x]&&en[x]<=en[y])return go(x,y);
  int z=lca(x,y),t=0;
  if(d[fa[x][K-1]]>d[z])return -1;
  for(int i=K-1;~i;i--)if(d[fa[x][i]]>d[z])x=fa[x][i],t+=1<<i;
  int l=0,r=d[y]-d[z]-1,mid,o=d[y]-d[z];
  while(l<=r)if(check(x,up(y,mid=(l+r)>>1)))r=(o=mid)-1;else l=mid+1;
  o=go(y,up(y,o));
  if(o<0)return -1;
  return t+o+1;
}
void dfs3(int x){
  for(int i=1;i<K;i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x])dfs3(v[i]);
}
int F(int x){return p[x]==x?x:p[x]=F(p[x]);}
inline void col(int x,int y){for(x=F(x);d[x]>=d[y];x=F(x))fa[x][0]=y,p[x]=f[x];}
int main(){
  read(n),read(m),read(Q);
  for(i=1;i<n;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
  dfs(1);
  dfs2(1,1);
  for(i=1;i<=m;i++){
    read(e[i].x),read(e[i].y),e[i].z=lca(e[i].x,e[i].y);
    x=e[i].x,y=e[i].y,z=e[i].z;
    if(x==y)continue;
    ADD(st[x],st[y]);
    ADD(st[y],st[x]);
  }
  sort(e+1,e+m+1,cmp);
  for(i=1;i<=n;i++)p[i]=fa[i][0]=i;
  for(i=1;i<=m;i++)col(e[i].x,e[i].z),col(e[i].y,e[i].z);
  dfs3(1);
  for(i=1;i<=n;i++)for(T[i]=T[i-1],j=G[i];j;j=NXT[j])T[i]=ins(T[i],1,n,V[j]);
  while(Q--){
    read(x),read(y);
    z=query(x,y);
    if(z>0)z--;
    printf("%d\n",z);
  }
  return 0;
}