【BZOJ 2753】 2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊 (分层最小树形图,MST)
2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 2457 Solved: 859Description
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山,这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点(同时也是景点),而且每个景点都有一编号i(1<=i<=N)和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边,且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同,a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点,他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物,吃下之后可以立即回到上个经过的景点(不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离)。请注意,这种神奇的药物是可以连续食用的,即能够回到较长时间之前到过的景点(比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点)。 现在,a180285站在1号景点望着山下的目标,心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下,以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案(即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小)。你能帮他求出最短距离和景点数吗?Input
输入的第一行是两个整数N,M。接下来1行有N个整数Hi,分别表示每个景点的高度。接下来M行,表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数,Ui,Vi,Ki。表示编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。Output
输出一行,表示a180285最多能到达多少个景点,以及此时最短的滑行距离总和。Sample Input
3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10Sample Output
3 2HINT
【数据范围】
对于30%的数据,保证 1<=N<=2000
对于100%的数据,保证 1<=N<=100000
对于所有的数据,保证 1<=M<=1000000,1<=Hi<=1000000000,1<=Ki<=1000000000。
Source
【分析】
说实话我看的时候也觉得是最小树形图。【然后表示朱刘算法忘得差不多了。。
但其实这个MST可以搞定ORZ。。
首先BFS,把能到的点标记一下,顺便求第一问。
你可以看成同一高度的SCC缩点(里面当然直接MST就好的了),那就是个分层图,按高度大小分的话呢,是一个DAG。
DAG的话、跑朱刘是不会找到环的,于是你第一步就搞定了。【应该是这样的意思吧,网上的人不知道干嘛。。
然后其实可以把上面整个过程合成一个,就是按照 第一键值为终点的高度,第二键值为边的权值,跑MST 就行了。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define Maxn 1000010
#define Maxm 1000010
#define LL long long int h[Maxn],fa[Maxn];
struct node
{
int x,y,c,next;
}t[Maxm*];
int first[Maxn],len; void ins(int x,int y,int c)
{
if(h[x]>h[]) return;
t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c;
t[len].next=first[x];first[x]=len;
} bool cmp(node x,node y) {return (h[x.y]==h[y.y])?(x.c<y.c):(h[x.y]>h[y.y]);} int a1=,st;
LL a2=;
bool vis[Maxn];
queue<int > q;
void bfs()
{
memset(vis,,sizeof(vis));
vis[st]=;q.push(st);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
{
int y=t[i].y;
if(!vis[y])
{
a1++;
q.push(y);
vis[y]=;
}
}
q.pop();
}
} int ffa(int x)
{
if(fa[x]!=x) fa[x]=ffa(fa[x]);
return fa[x];
} int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
len=;
memset(first,,sizeof(first));
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y,c;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
if(h[x]<h[y]) swap(x,y);
if(h[x]==h[y]) {ins(x,y,c);ins(y,x,c);}
else ins(x,y,c);
}
st=;bfs();
sort(t+,t++len,cmp);
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=;i<=len;i++)
{
if(!vis[t[i].x]||!vis[t[i].y]) continue;
if(ffa(t[i].x)!=ffa(t[i].y))
{
a2+=t[i].c;
fa[ffa(t[i].x)]=ffa(t[i].y);
}
}
printf("%d %lld\n",a1,a2);
return ;
}
要开long long
2017-03-29 10:05:58
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