【BZOJ 2753】 2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊 （分层最小树形图，MST）

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

【分析】

　　说实话我看的时候也觉得是最小树形图。【然后表示朱刘算法忘得差不多了。。

　　但其实这个MST可以搞定ORZ。。

　　首先BFS，把能到的点标记一下，顺便求第一问。

　　你可以看成同一高度的SCC缩点（里面当然直接MST就好的了），那就是个分层图，按高度大小分的话呢，是一个DAG。

　　DAG的话、跑朱刘是不会找到环的，于是你第一步就搞定了。【应该是这样的意思吧，网上的人不知道干嘛。。

　　然后其实可以把上面整个过程合成一个，就是按照  第一键值为终点的高度，第二键值为边的权值，跑MST  就行了。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 1000010
 #define Maxm 1000010
 #define LL long long

 int h[Maxn],fa[Maxn];
 struct node
 {
     int x,y,c,next;
 }t[Maxm*];
 int first[Maxn],len;

 void ins(int x,int y,int c)
 {
     if(h[x]>h[]) return;
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;
 }

 bool cmp(node x,node y) {return (h[x.y]==h[y.y])?(x.c<y.c):(h[x.y]>h[y.y]);}

 int a1=,st;
 LL a2=;
 bool vis[Maxn];
 queue<int > q;
 void bfs()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     vis[st]=;q.push(st);
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
         {
             int y=t[i].y;
             if(!vis[y])
             {
                 a1++;
                 q.push(y);
                 vis[y]=;
             }
         }
         q.pop();
     }
 }

 int ffa(int x)
 {
     if(fa[x]!=x) fa[x]=ffa(fa[x]);
     return fa[x];
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y,c;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
         if(h[x]<h[y]) swap(x,y);
         if(h[x]==h[y]) {ins(x,y,c);ins(y,x,c);}
         else ins(x,y,c);
     }
     st=;bfs();
     sort(t+,t++len,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         if(!vis[t[i].x]||!vis[t[i].y])  continue;
         if(ffa(t[i].x)!=ffa(t[i].y))
         {
             a2+=t[i].c;
             fa[ffa(t[i].x)]=ffa(t[i].y);
         }
     }
     printf("%d %lld\n",a1,a2);
     return ;
 }

要开long long

2017-03-29 10:05:58